《高中数学题型讲解探索性问题的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学题型讲解探索性问题的解法（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2 探索性问题的解法,名题选粹,P1,P2,P3,P4,z,x,y,(O),E,H,针对训练,专题2探索性问题的解法J名题选粹例1.(2006年上海春卷已知数列.au.aso,其中auau.an是首项为1,公差为1的等差数列;alo.au.au是公差为4的等差数列;aoo,auu.as是公差为Q的等差数列(Q#0).(若a=40,求4;(2)试写出a关于的关系式,莎求a的取信范图;(3)续写己知数列,使得aso.asu.auo是公差为4的等差数列,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?解:(1a=10。as=10+
2、109=40,。Q=3.C27a=aoo+10q3=101+9+吊)二lO僵E2当ds(-zm0)U(0.+c)时,asge7.5.+)-3)所给数列可推广为无穷数列a,其中a.as.au是首项为1,公差为1的等差数列,当n1时,数列ao,.auo.:.aoo.是公差为4“的等差数列研究的问题可以怪:试与出a。,关于a的关系式,芯发4。的取值范图.研究的结论可以是:由a=as+10d:=l0fL+q+q2+q:),e=Qs+10q=10(1+4+q2+d+Q).1史依次类推可得a=lofd)mX亡行0booD9,的取值范围为(i0.)等.当20时,an例2,(2008广东卷)设D0,椭圆方程为
3、昙十妻=L,抛物线方程为x=80+-.如图所示,过点F(0,5-+2)作x助的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G己知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点五.(D求漾足条件的榈圆方程和抛物线方程:(2)设丿及分别是榈圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得人4BP为直角三角形?若存在,请指出共有儿个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).解:)由I二80凸),得鲈二皇I二+澄,当y=5+2时,得x=44,.G点的坐标为(4.5+2),E小过点G的切线方程为y-(5+2)=x-4,即y=x+5一2,令=0得x=2_5,友点的华标为(0-5.0),由楚圆方程得炳刊坐祖为(c,0
4、)=(2.0),.2-5=5即5=1,或入一澄十蓦一1荨、澄一1即椭圆和抛物线的方程分别为菩十二=1和x=8(y-.(2)-._过/1作入轴的垂线与抛物线只有一个交点涨厄熹，以P4B为直角的RRA4BP只有一个,同理以PB4为直角的RA4BP只有一个,耿沥昼【若以4PB为直角,则点P在以48为直径的圆上,而以y5为半径的圆与折物绪有两个怀点日、丁。而只与户昱然不重合,同理乙与户不重合,所以以1时,不等式鲈+鲁炭+善成立QC要使上述不等式+一a+万成立,能否将条“ai“适当放冢?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由。(3)请你根据0)、(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明。
