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1、第七章 假设检验,对一个样本进行考察，从而决定它能否合理地认为 与假设相符，这一过程叫做假设检验。,判别参数假设的检验称为参数检验。,参数估计与参数检验都利用样本的信息。,样本信息,检验统计量,参数检验,1 假设检验的原理,以H0表示一个待检假设。,设H0成立，若样本出现的概率很小,由小概率原理，否定H0,若样本出现的概率较大，则无法否定H0,如H0:100个球中有99个白球(1个黑球),任取一球，若取到黑球，则否定H0,由样本推断总体，可能会犯错误,第一类错误：原假设H0符合实际情况，检验结果 将它否定了，称为弃真错误。,第二类错误：原假设H0不符合实际情况，检验结果 无法否定它。称为取伪错
2、误。,如有两个假设：,H1：100个球中有99个白球，1个黑球,H2：100个球中有90个白球，10个黑球,若取出一球是黑的，否定H2更可能犯错误。,若取到白球，既不能否定H1,也不能否定H2,假设检验的步骤：,(1)提出待检假设H0,(2)提出检验统计量,(3)确定H0的否定域,(4)计算检验统计量的观察值,(5)下结论。,0.224,0.224,不能否定H0,2 正态总体的假设检验,A.一个正态总体的假设检验,否定H0,即不能认为这批砖的平均抗断强度为 32.50kg/cm2,=1.5,1.753,否定H0,即该服务系统工作不正常,(三)关于方差的检验,查表确定a与b使得,查表可得,a=0
3、.484,b=11.1,11.1,否定H0,即方差不能认为时0.1082,b或fa，否定H0,若af3.48,否定H0,认为新生儿体重的方差冬季不比夏季小,(二)期望的比较检验,查表确定 a=0.1,b=9.6,=0.23,不能否定H0,即两者方差无显著差异,3.313,2.306,否定H1,即认为两种玉米有明显差异。,3 正态母体参数的置信区间,点估计值未必等于真实值。,即使相等也无法判定。,根据估计量的分布，在一定的可靠程度下，指出被估计 的总体参数所在的可能数值范围。,这类问题称为参数的区间估计。,1、总体分布未知,于是,要提高精度，需要增大样本容量n,2、正态总体,要提高精度，需要增大
4、样本容量n,n=10,此区间比例1中的区间短，更精确,这是因为它利用了分布的信息。,置信度为95的置信区间为,即 (4.413,4.555),3、一般总体大样本,解：n=100,即 (11606,12194),例4 对某地家庭收入进行抽样检查，随机抽取100个 家庭，其样本平均值为11900元，据现有资料，总体 家庭收入的标准差是1500元。求置信度为95的家庭 收入均值的置信区间。,1、正态总体，小样本,要提高精确度，需要增大样本容量n,例5 假定出生婴儿体重服从正态分布，随机抽取5名 婴儿，测其体重为3100，2520，3000，3160，3560， 试以95的置信系数估计婴儿平均体重的区
5、间。,n=5,n-1=4,故婴儿平均体重的置信区间为：,2、一般总体、大样本,按方差已知的正态总体区间估计计算，置信区间为,解：n=100,即 (11508,12292),例6 对某地家庭收入进行抽样调查，随机抽取100个家 庭，其样本平均值为11900元，样本标准差为2000元， 求置信度为95的家庭收入均值的置信区间。,查表确定a与b使得,b,a,解：n=5,查自由度为4的表得 a0.297，b11.1,即 (49376.6,1132396.7),标准差的区间估计为(222.2,1064.1),解：n=9,n-1=8,即 (2.6726,2.7374),得 a=1.34,b=22.0,即(0.0003058,0.005021),标准差的区间为(0.0175,0.071),
