《2009年九年级数学奥林匹克竞赛题(五)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年九年级数学奥林匹克竞赛题(五)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092009 年九年级数学奥林匹克竞赛题年九年级数学奥林匹克竞赛题( (五五) ) 第第 一一 试试 一. 选择题.(每小题 7 分,共 42 分) ( )1.正实数满足,那么的最小值为:, x y1xy 44 11 4xy (A) (B) (C)1 (D) 1 2 5 8 2 ( )2.的值最接近于: 3333 3333 (21)(31)(41)(1001) (21)(31)(41)(1001) A A A A A A A A (A) (B) (C) (D) 1 2 2 3 3 5 5 8 ( )3.如图 1, ABC 中,AB=AC,A=40O,延长 AC 到 D,使 CD=BC,点
2、P 是 ABD 的内心,则BPC=: (A)145O (B)135O (C)120O (D)105O ( )4.为两两不同的正整数,且,则满足上述要求的四元数组 共有: (A)4, , ,a b c d,abcd abcd, , ,a b c d 组 (B)6 组 (C)8 组 (D)10 组 ( )5. ABC 的三边长皆为整数,且,当 ABC 为等腰三角形时,它的面积的答案有:(A)1 种 24abcbca (B)2 种 (C)3 种 (D)4 种 ( )6. ABC 的A,B 皆为锐角,CD 是高,已知,则 ABC 是: 2 () ADAC DBBC (A) 直角三角形 (B)等腰三角形
3、 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 二. 填空题.(每小题 7 分,共 28 分) 1.使方程恰好有两个解的 1223xxxc 所有实数为 .c 2.如图 2,正方形 ABCD 中,延长边 BC 到 E,AE 分别交 BD,CD 于点 P,Q.当 AP=QE 时,PQ:AE= . 3.如图 3, ABC 内接于O,A B=90O,则O 的面积为 .,BCa CAb 4.某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过元.一日到达某地,x 该地有两处招待所 A,B.A 有甲级床位 8 个,乙级床位 11 个;B 有甲级床位 10 个,乙级床位
4、 4 个,丙级床位 6 个.已 知甲,乙,丙床位每天分别为 14 元,8 元,5 元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住 B 处,则整数= .x 第第 二二 试试 一.(20 分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两 车单独运这批货物分别用次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了;若乙,丙两车2 , a a180t 合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了.现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费270t 各多少元?(按每吨运费 20 元计算)? 二.(25 分)如图 4,在圆外切凸六边形 ABCDEF 中,ABDE,BCEF,CDFA.求证: 凸六边形 ABCDEF 是中心对称图 形. 三. (25 分)试求出所有这样的正整数使得关于的二次方程至少有一个整数ax 2 2(21)4(3)0axaxa 根.
