《2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.4.1抛物线的标准方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.4.1抛物线的标准方程课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1 抛物线的标准方程,第2章 2.4 抛物线,学习目标 1.掌握抛物线的标准方程. 2.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 抛物线的标准方程,思考 抛物线的标准方程有何特点？ 答案 (1)对称轴为坐标轴； (2)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离； (3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；,梳理 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y22px(p0)，y22px(p0)，x22py(p0)，x22py(p0). 现将这四种抛物线对应的图
2、形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：,思考辨析 判断正误 1.抛物线的方程都是y关于x的二次函数.( ) 2.方程x22py(p0)表示开口向上的抛物线.( ) 3.抛物线的焦点到准线的距离为p.( ) 4.抛物线的开口方向由一次项确定.( ),题型探究,类型一 由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程,解答,例1 已知抛物线的方程yax2(a0)，求它的焦点坐标和准线方程.,则抛物线焦点在y轴上，,反思与感悟 根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时，应首先把方程化为标准形式，再分清抛物线是四种中的哪一种，然后写出焦点及准线方程.,跟踪训练1 (1)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)
3、，则p_；准线方程为_.,2,x1,答案,解析,解析 因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，,解答,(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. y240x；4x2y；,解 焦点坐标为(10,0)，准线方程为x10.,解答,3y25x；6y211x0.,类型二 求解抛物线的标准方程,解答,左顶点为(3,0)，,例2 根据下列条件分别求抛物线的标准方程. (1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；,p6，抛物线的方程为y212x.,解答,(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，AF5.,又(3)22pm，p1或p9， 故所求抛物线方程为y22x或y218x.,反思与感悟 抛
4、物线标准方程的求法 (1)定义法：建立适当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程. (2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值.,解答,跟踪训练2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.,解 设抛物线方程为y22px(p0)，,抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.,类型三 抛物线在实际生活中的应用,解答,反思与感悟 涉及拱桥、隧道的问题
5、，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.,解答,跟踪训练3 喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？,解 如图所示，以点B为坐标原点，过点B与地面平行的直线为x轴，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x22py(p0)，,因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p5，所以抛物线的方程为x25y，点A(4，y0)在抛物线上，所以165y0，所以管柱OA的长为1.8 m.,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,1.已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为_.,y228x,2.已知点(2,3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p的值为_.,答案,4,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若抛物线y22px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p_.,1,2,3,4,5,解析,2,答案,解析,1,2,3,4,5,4.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.,5.已知M为抛物线y24x上一动点，F为抛物线的焦点，定点N(2,3)，则MNMF的最小值为_.,答案,1,2,3,4,5,解析,MNMFNF，而F(1,0)，,规律与方法,谢谢观看！,
