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1、小学数学分数应用题常见错因分析小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究及解题策略探究 姓名：孙俊春工作单位：建水县临安镇陈官小学 职称：小学高级教师 邮编：654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 关键词：错因分析关键词：错因分析 解题策略解题策略 提高能力提高能力在数学新课程标准实施的日常课堂教学中，分数应用题是小学数学较难学好的内容之一，学生在解答分数应用题时，往往混淆解法，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答；其次是在解答稍复杂的分数应用题时，难以找到题目中“量”与“率”的对应关系。通过分析造成这些错误的原
2、因，进行深刻剖析，从而提出相应的解题策略，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用题的能力。下面我从以下七个常见错误解法进行分析。一、 “具体量”与“率”混淆 例 1：一根绳子长 10 米，剪去，还剩多少米？4 5错解：109 (米)4 51 5产生以上错误的原因是:把抽象的分率“”当成具体数量4 5“米” 。 “”与“米”表示的实际意义并不相同。 “”是指4 54 54 54 5“10 米的”，它表示 10=8(米)；“米”是指实际数量。4 54 54 5正确解法为：1010=2(米)或 10（1）=2 (米)。为了4 54 5防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，
3、表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。二、对某些数量关系一知半解。例 2：车站有 45 吨货物，单独运，甲汽车用 10 小时可以运完，乙汽车用 8 小时可以运完。若两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？错解：45（ ）=200（小时）1 101 8以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1（ ）=4（小时）或1 101 84 945（4510458）=4（小时） 。4 9为了预防此错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量
4、关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。三、具体量与分率不对应。例 3：小明看一本故事书，第一天看 40 页，第二天看 50 页，还剩下 没有看，这本故事书有多少页？1 3错解：（40+50） =270（页） 。解错此题的原因是没有找准1 3已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与 直接对应，1 3实际上两天看这本书页数的和应该是与“（1 ） ”对应。1 3正确解法为：（40+50）（1 ）=135（页） 。解这类应用题1 3时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这
5、时可以借助线段图设法找出隐藏的分率，再解题。四、单位“1”不统一例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的，下午行1 4了余下路程的，还剩 360 千米没有行，甲地到乙地的路程是多少1 4千米？ 错解：360（1）=720（千米） 。解错本题的原因是1 41 4没有统一单位“1” 。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位“1”不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个是对1 4全路程而言的，第二个是对余下路程而言的，所以应该把“下午1 4行了余下路程的”转化为全路程的“（1）。 ”这样统一了1 41 41 4单位“1” ，就能得出正确解法为：3601（1）1 41 41 4=640
6、（千米） 。解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，弄清楚每个分率是把谁看作单位“1” ，并在解题时要注意先统一单位“1” ，然后再计算。五、弄错单位“1“的量。例 5：李大伯栽梨树 240 棵，比栽的苹果树多，比苹果树多1 4栽多少棵？错解：240=60（棵） 。这道题解错的原因是把梨树的1 4棵数看作单位“1” ，而实际上是苹果树的棵数为单位“1”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+） ，1 4换句话说，苹果树棵数的（1+）就是梨树棵数 240 棵。根据这一1 4等量关系，正确解法为：解：设苹
7、果树栽了 X 棵。（1+）X =240，1 4X =240（1+）1 4X=192240192=48（棵）答：比苹果树多栽 48 棵。为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位“1”的量） 。单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例 6：一种彩色印花浴巾，原价每条 100 元，先提价后又降1 10价，现在每条售价多少元？1 10错解：100（1+）=100（元） 。在整数应用题中，增加1 101 10了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生错在：1、类推了
8、整数应用题的解题方法，2、把“具体量”与“分率”混淆，因而造成错误。3、未统一单位“1” 。正确解法：100(1+)(1)=99（元）1 101 10解这类应用题时，教师要帮助学生弄清楚，解答分数应用题与解答整数应用题的意义不同，解题方法也就不同，同时还要注意区分“具体量”与“分率” ，统一单位“1” 。七、受思维定势影响。例 7：甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，当行了全路程的时，离甲地还有多远？5 9错解：360（1 ）=160（千米） 。这类应用题通常情况下是5 9求离乙地有多远（或剩下多少路程） ，因而解本题时，学生受思维定势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时
9、，应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维” 。实际上本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为： 360 =200（千米）5 9对于这类“陷阱题” ，解题前可画线段图，让学生从图中正确分析数量关系，然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年，通过认真分析学生解答分数应用题的情况，不断总结经验，发现按以下一般步骤来解答分数应用题，效果较好，能有效提高学生解答此类应用题的正确率。步骤如下，供大家参考。解答分数应用题的一般步骤：一找。找准单位“1”的量。二判断。判断单位“1”是已知还是未知。三确定。确定算法，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或列方程解。四列式（方程）计算五检验作答。注：以上步骤对于百分数应用题同样适用。
