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1、7.生活中的圆周运动,自我检测,自主阅读,一、铁路的弯道 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。 2.向心力的来源 (1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。 (2)内外轨有高度差。依据转弯半径和速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力由支持力和重力的合力来提供。,自我检测,自主阅读,二、拱形桥 1.汽车过凸形桥(如图甲),自我检测,自主阅读,2.汽车过凹形桥(如图乙),自我检测,自主阅读,三、航天器中的失重现象 1.航天器在近地轨道的运动:,2.对失重现象的
2、认识: 航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。,自我检测,自主阅读,四、离心运动 1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。,自我检测,自主阅读,1.正误辨析 (1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。( ) 解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。 答案: (2)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是向上的。( ) 解析:汽车过凸
3、形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形桥时,向心加速度的方向向上。 答案: (3)汽车驶过凹形桥最低点时,对桥的压力一定大于重力。( ) 答案: (4)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。( ) 解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。 答案:,自我检测,自主阅读,2.航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗? 答案:受重力作用。处于完全失重状态的物体仍受重力作用,重力提供向心力。 3.物体做离心运动是不是因为受离心力作用? 答案:不是。物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是外力不能提供足够的向心力,所谓的“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。
4、,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引 设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,如图所示。(1)火车转弯处的铁轨有什么特点? (2)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力? 要点提示(1)火车转弯处,外轨高于内轨。 (2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳 1.轨道分析 火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力分析如图所示,火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需
5、的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtan 。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,3.规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力。则(R为弯道半径,为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。 4.轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,画龙点睛 火车轨
6、道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析 【例1】 有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力。 (2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度的正切值。 点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支
7、持力的合力提供火车转弯的向心力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,答案:(1)1105 N (2)0.1,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,规律方法 火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即合外力。 (2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练1(多选)火车在铁轨
8、上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( ) A.减小弯道半径 B.增大弯道半径 C.适当减小内外轨道的高度差 D.适当增加内外轨道的高度差 解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。 答案:BD,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引 如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,战车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小呢?要点提示在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小。,知识点一,知识点二,
9、知识点三,知识点四,知识归纳 1.关于汽车过拱形桥问题,用图表概括如下:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,2.汽车在凸形桥的最高点处于失重状态,在凹形桥的最低点处于超重状态。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析(1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2) 点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。,【例2】如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车
10、以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N,则:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,代入数据得FN=1.0105 N。 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0105 N。 答案:(1)10 m/s (2)1.0105 N 规律方法 (1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。 (2)应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。 (3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练
11、2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引 小球分别在轻绳(如图甲)和轻杆(如图乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动,请思考:(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动,经过最高点时的最小速度能为零吗? (2)小球经过最高点时,与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗? 要点提示(1)因为绳不能产生支持力,而杆可以,所以甲图中小球经过最高点时的速度不可能为零,乙图中
12、小球经过最高点的最小速度可以为零。(2)若小球与绳(或杆)之间没有作用力,则只有重力提供向心力,所以在最高点时小球与绳(或杆)之间的作用力可以为零。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳 1.运动性质:物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。 2.最低点:小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力充当向心力,FN-mg= 。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,3.最高点:物体在最高点时的受力特点可分为以下两种:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,
13、知识点三,知识点四,典例剖析 【例3】 长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力: (1)A在最高点的速度为1 m/s。 (2)A在最高点的速度为4 m/s。点拨A与杆之间恰好没有作用力时,速度为1 m/s时,小于v0,A受向上的支持力速度为4 m/s时,大于v0,A受向下的拉力根据牛顿第二定律列方程求解。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,答案:(1)16 N 向下 (2)44 N 向上,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,规律方法 竖直平面内圆
14、周运动的分析方法 (1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练3如图所示,轻杆的一端有一小球,另一端有光滑的固定轴O,现给小球一个初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F( ) A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零答案:D,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引 雨天,当你旋转自己的雨
15、伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考: (1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗? (2)物体做离心运动的条件是什么? 要点提示(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。 (2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳 1.离心运动的实质:物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足
16、以提供向心力,物体就会发生离心运动。 2.离心运动的受力特点:物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,画龙点睛 分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析 【例4】 如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2),知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等,则Ffm=mg,则有 ,可得vm=25 m/s=90 km/h。当汽车的速度超过90 km/h时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重的将会出现翻车事故。 答案:90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车,
