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1、 卓越个性化教案学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2h 课 题圆锥曲线综合复习教学目标1.求轨迹方程 2.直线与椭圆的位置关系 3.弦长问题 4.中点弦问题 5.焦点三角形（定义和余弦定理或勾股定理） 6.最值问题【知识点梳理知识点梳理】 一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系注意：注意：直线与椭圆、抛物线联立后得到的方程一定是一元二次方程（二次项系数 a 不为 0） ， 但直线与双曲线联立后得到的不一定是一元二次方程，因此需分类讨论。 即： 1 一次方程，只有一个解，说明直线与双曲线相交相交，只有一个交点，此时直线与渐进性平行；2 二次方程， ，有两个交点（相交），
2、有一个交点（相切）无解，没有交点00, 0因此在做题过程中，若直线与双曲线没有交点：00 且a有一个交点：000且或者aa有两个交点：00 且a此外，在设直线方程时，要注意直线斜率不存在的情况。此外，在设直线方程时，要注意直线斜率不存在的情况。二、直线与圆锥曲线相交的弦长公式二、直线与圆锥曲线相交的弦长公式卓越个性化教案2设直线 l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为 P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去 yax2+bx+c=0（a0） ，=b2 4ac 0。 nkxyyxF0),(则弦长公式为：。 4)(1 |1|212 212 122xxxxkxxkA
3、B三、用点差法处理弦中点问题三、用点差法处理弦中点问题设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的),(11yxA),(22yxB方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们AB 称这种代点作差的方法为“点差法” 。【典型例题典型例题】:学。科。网来源:学科网题型一题型一 直线与圆锥曲线的交点问题例例 1 1 k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？例例 2 2 已知直线 y=kx+2 与双曲线的右支交于不同的两点，求 k 的取值范围。622 yx变式变式 1 1：过点 P(0,1)的直线与
4、双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率的取值范围。15422 yx卓越个性化教案3变式变式 2 2：已知曲线 C：与直线 l：x+y-m=0 有两个交点，则 m 的取值范围是 xxy22题型二题型二 直线与圆锥曲线的弦长问题(注意的条件)0例例 3 已知椭圆：，过左焦点 F 作倾斜角为的直线交椭圆于 A、B 两点，求弦1922 yx 6AB 的长。例例 4 直线 l 在双曲线上截得弦长为 4，其斜率为 2，求直线 l 在 y 轴上的截距 m.12322 yx变式变式 1 1：椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且22221(0)xyabab3 2280xyPQ，求椭圆的方程10PQ 卓越个性化
5、教案4变式变式 2 2：已知椭圆，直线被椭圆 C 截得的弦长为，且2222:10xyCabab1:1xylab2 2，过椭圆 C 的右焦点且斜率为的直线被椭圆 C 截的弦长 AB，6 3e 32l求椭圆的方程；弦 AB 的长度.题型三题型三 运用点差法处理中点弦问题例例 5 5 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方141622 yx) 1 , 2(MM程。例例 6 6 直线 y=x-1 被抛物线截得线段的中点坐标是 xy42变式变式 1 1：过点P(1,1)作直线与椭圆1 交于A，B两点，若线段AB的中点恰为P点，求ABx2 4y2 2所在直线的方程和线段AB的长度变式变式
6、：椭圆22221( ,0)xya bab的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1PF2,| P F1|=34,| P F2|=314.（I）求椭圆 C 的方程； （II）若直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直 线 L 的方程。卓越个性化教案5例例 7 中心在原点 O 的椭圆与直线 x+y-1=0 交于 P、Q 两点，M 为 PQ 中点，且122 nymx，则的值为 22OMKnm题型四题型四 直线与圆锥曲线有关的最值问题例例 8 若点 P 在椭圆上，则点 P 到直线 3x-2y-16=0 的距离的
7、最大值为 284722yx变式：变式：点 P 在抛物线上，求 P 到直线 x-y-2=0 的最短距离。2xy 例例 9 已知 P 是抛物线上的动点，F 为抛物线的焦点，定点 A(12,6)，求|PA|+|PF|的最小2 41xy 值，并求此时 P 点的坐标。例例 10 若直线 y=x+m 和椭圆相交于 A、B 两点，当 m 变化时，|AB|的最大值为（ 1422 yx）A. 2 B. C. D。 55410541058卓越个性化教案6例例 11 已知椭圆 C:，直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为2 213xy，求AOB 面积的最大值.23变式变式 1
8、1：过椭圆的焦点的直线交椭圆 A,B 两点 ，求面积的最大值 变式变式2.2. 已知动点P到定点2,0F的距离与点P到定直线l：2 2x 的距离之比为2 2（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若0EM FN uuu u r uuu rg，求MN的最小值 题型五题型五 有关轨迹问题例例 12求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。(0,1)2 214yx 卓越个性化教案7变式变式 1 1： 已知椭圆,求它的斜率为 3 的弦中点的轨迹方程。1257522 xy变式变式 2 2：椭圆方程为，过点的直线 交椭圆于点是坐标原点，点满2 214yx
9、 (01)M，lABO，P足，当 绕点旋转时，求动点的轨迹方程1()2OPOAOBuuu ruu u ruuu rlMP评析：本题主要考查椭圆的方程和性质等基础知识及轨迹的求法与应用和综合解题能力利用点差 法是求解的关键题型六：焦点三角形题型六：焦点三角形例例 13 双曲线的面积。ABC,90PFFPFF11690 212122 求是双曲线上一点，若，且和的焦点为yx变式变式 1：M 为椭圆,MFFFF)0, 0( 121212222 为椭圆的两个焦点，和上一点，baby ax求的面积（用表示）21MFF、ba卓越个性化教案8变式变式 2：已知双曲线的两个焦点为，点 P 在双曲线上，当时，求点
10、116922 yx21F、F21PFPF P 到 x 轴的距离。【方法与技巧总结方法与技巧总结】1加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习 由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点。这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线 的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想来设而不求法与 弦长公式及韦达定理联系去解决。这样就加强了对数学各种能力的考查； 2关于直线与圆锥曲线相交弦则结合韦达定理采用设而不求法。利用引入一个参数表示动点 的坐标 x、y，间接把它们联系起来，减少变量、未知量采用参数法。有些题目还常用它们与平面几 何的关系，利用平面几何知识会化难为易，化繁为简，收
11、到意想不到的解题效果； 3直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程 是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法； 4当直线与圆锥曲线相交时头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐 标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往 就能事半功倍；【巩固练习巩固练习】1AB
12、为过椭圆1 中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB 的最大面积为( )x2a2y2b2Ab2 Bab Cac Dbc2已知椭圆 C 的方程为1(m0)，如果直线 yx 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影x216y2m222 恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为( )A2 B2 C8 D223卓越个性化教案93斜率为 1 的直线 l 与椭圆y21 相交于 A、B 两点，则|AB|的最大值为( )x24A2 B. C. D.4 554 1058 1054直线 yxm 与椭圆 4x2y21 恒有公共点，则 m 的取值范围是_5倾斜角为 的直线交椭圆y21 于 A、B 两点，则线段 AB
13、的中点 M 的轨迹方程是4x24 _6已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 yx1 与该椭圆交于 P 和 Q，且OPOQ，|PQ|，求椭圆方程1027. 点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且1203622 yx位于轴上方，。xPFPA （1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M| MB的距离的最小值。d卓越个性化教案108.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F ,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准
14、方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,B C，求ABC面积的最大值。【拓展训练拓展训练】1已知椭圆的焦点为 F1(4,0)、F2(4,0)过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且 |F1B|F2B|10，椭圆上不同的两点 A(x1，y1)、C(x2，y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差 数列 (1)求该椭圆的方程； (2)求弦 AC 中点的横坐标. 2已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线 y24x 的焦点，离心率是.563 (1)求椭圆 E 的方程；(2)过点 C(1,0)的动直线与椭圆相交于 A，B 两点若线段 AB 的中点的横坐标是 ，求直线12 AB 的方程
