《2018-2019数学新学案同步人教a版必修四（浙江专用）课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步人教a版必修四（浙江专用）课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（一） （31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一),第三章 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学习目标 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两角和的余弦公式,思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,梳理,cos cos sin sin ,C(),
2、任意角,记忆口决：“余余正正，符号相反”.,知识点二 两角和与差的正弦公式,思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,sin cos cos sin .,思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？,答案 用代换，即可得sin()sin cos cos sin .,梳理,sin cos ,cos sin ,sin cos cos sin ,记忆口诀：“正余余正，符号相同”.,思考辨析 判断正误 1.不存在角，使得cos()cos cos sin sin .( ) 提示 如0，cos()cos 01，cos cos sin sin 1. 2.任意角，都有sin()
3、sin cos cos sin .( ) 提示 由两角和的正弦公式知结论正确. 3.存在角，使sin()sin cos cos sin .( ) 提示 由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 4.存在角，使sin()sin cos cos sin .( ) 提示 如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.,答案,提示,题型探究,类型一 给角求值,答案,解析,解析 因为角的终边经过点(3,4)，,(2)计算：sin 14cos 16sin 76cos 74.,解答,解 原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016) sin
4、14cos 16cos 14sin 16 sin(1416)sin 30,反思与感悟 解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子.分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.,答案,解析,类型二 给值求值,解答,反思与感悟 (1)给值(式)求值的策略 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系
5、，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.,答案,解析,类型三 辅助角公式,答案,解析,答案,解析,答案,解析,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,5,1,2,3,4,答案,解析,5,答案,1,2,3,4,解析,5,sin()sin cos cos sin ,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,规律与方法,1.公式的推导和记忆 (1)理顺公式间的逻辑关系,(2)注意公式的结构特征和符号规律 对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”； 对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”. (3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.,2.应用公式需注意的三点 (1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式. (2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.,
