《概率与数理统计第一章4节 条件概率.ppt1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与数理统计第一章4节 条件概率.ppt1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 条 件 概 率,一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式,第一章 概率论的基本概念,一、条 件 概 率,设A、B是某随机试验中的两个事件，且,则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 ，简称为B在A之下的条件概率，记为,第一章 概率论的基本概念,例 1 盒中有4个球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球， 有放回地取两次 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1
2、) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球,第一章 概率论的基本概念,若我们考虑在事件A发生的条件下，事件B发生的概率并记此概率为:,由于已知事件A已经发生，则该试验的所有可能结果为,第一章 概率论的基本概念,(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 这时，事件B在事件A已经发生的条件下的概率为,注：由例1可以看出，事件在“条件A已发生这附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的因此，有必要引入下面的定义：,第一章 概率论的基本概念,称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率。 在例 1 中，我们已求得,第一章
3、概率论的基本概念,还可求得,故有,条件概率的性质：,第一章 概率论的基本概念,例 2 某家庭有3个小孩，已知至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率,则,所以,解：设 A= 3个小孩至少有一个女孩 B= 3个小孩至少有一个男孩 ,第一章 概率论的基本概念,二、乘法公式,由条件概率的计算公式,我们得,这就是两个事件的乘法公式,第一章 概率论的基本概念,多个事件的乘法公式,则有,这就是n个事件的乘法公式,第一章 概率论的基本概念,例 3 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止求取了n次都未取出黑球的概率 解：,第一章 概率论
4、的基本概念,例 4 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落 下时打破的概率为 1/2 ，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为 7/10 ,若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为 9/10 。求透镜落下三次而未打破的概率。 解：以 Ai ( i=1,2,3 ) 表示事件“透镜第 i 次落下打破”，以 B 表示事件“透镜落下三次而未打破”，有：,第一章 概率论的基本概念,课堂练习,2. 甲,乙两人独立地对同一目标射击一 次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是甲击中的概率为( ),2. 设A=甲击中,B=乙击中,C=目标被击中,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(
5、A)/P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6/0.8=3/4,解 1.,1. P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P( |A)=0.4,则P(B)=( ).,所以,P(AB)=0.36,又由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)得,P(B)=P(A B)-P(A)+P(AB)=0.6,三、全概率公式和贝叶斯公式,S,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,定义 设 S 为试验 E 的样本空间， 为 E 的一组事件。若满足 (1) (2) 则称 为 样本空间 S 的一个划分。,第一章 概率论的基本概念,5条件概率,返回主目录,全 概 率 公 式：,设随机事件,满足：,第
6、一章 概率论的基本概念,全概率公式的证明,由条件得：,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,S,第一章 概率论的基本概念,所以,全概率公式的使用,我们把事件B看作某一过程的结果，,根据历史资料，每一原因发生的概率已知，,而且每一原因对结果的影响程度已知，,则我们可用全概率公式计算结果发生的概率,第一章 概率论的基本概念,例 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求此人在比赛中射中目标的概率 解：,由全概率公式，有,第一章 概率
7、论的基本概念,第一章 概率论的基本概念,Bayes 公 式,则,第一章 概率论的基本概念,设随机事件,满足：,Bayes公式的使用,我们把事件B看作某一过程的结果，,根据历史资料，每一原因发生的概率已知，,而且每一原因对结果的影响程度已知，,如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式,第一章 概率论的基本概念,例 用查血试验普查肝癌，设： A= 查血检验呈阳性 ， D= 被检查者确实患有肝癌 ， 已知,现有一人查血检验呈阳性 ，求此人真正患有肝癌的概率,第一章 概率论的基本概念,解：,例袋中有10个黑球，5个白球现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个
8、球若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率 解：设B= 取出的球全是白球 ,则由Bayes公式，得,第一章 概率论的基本概念,例 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05,S,B1,B2,B3,A,第一章 概率论的基本概念,设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。 （2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。,解 ： 设 A 表示“取
9、到的是一只次品”，Bi ( i= 1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”,第一章 概率论的基本概念,例（续）,第一章 概率论的基本概念,B1,B2,B3,A,例 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？,：机器调整得良好， ：产品合格,第一章 概率论的基本概念,解 ：,例10：下面是一个通信的信道中发送与接收的概率关系图，如果发0概率为0.6.,求（1）收到模糊信号x的概率；,（2）当收到
10、模糊信号x时译成0还是1为好？,解：A0“发出0”，A1“发出1”；,B0“收到0”，B1“收到1”，Bx“收到x”,于是得：,（1）由全概率公式：,（2）由Bayes公式得：,例11：有两箱同类型的零件。第一箱有50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中作取一箱然后再从该箱中取零件2次，每次一只，作不放回抽样。,求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。,解：B1“取第一箱”，B2“取到第二箱”；,Ai“第i次取到一等品”，i=1,2,（2）第一次取到的零件是一等品的条件下 第二次取到的也是一等品的概率。,（1）由全概率公式：,（2）由Bayes公式得：,小结,本节首先介绍了条件概率的定义及其计算公式；然后利用条件概率公式得到了乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式；通过多个实例，从各方面分析、讲解了上述公式理论意义、实际意义及应用范围。但这还远远不够，为达到正确理解、熟练运用这些公式的目的，我们还需要做一定数量的习题，并从中揣摩出这些公式的内涵。,
