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1、六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 长方体和正方体必会知识点总结 一、 算棱长总和 1、用两根同样长的铁丝，一根围成一个棱长为 4 厘米的正方体，另一根围成一个长方体，这个长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，它的高是多少厘米？ 2、把棱长是 2 厘米的 3 个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是多少？ 3、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和是 64 厘米，求长方体的宽。 4、一个长方体的底面是正方形，棱长和是 120 厘米，宽是 5 厘米，求它的高。 5、一个长方体的食品盒长宽高分别是 40 厘米、20 厘米和 15 厘
2、米，售货员用红色的塑料绳，如图那样进行了捆扎，接口部分用了 30 厘米，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 二、 展开图 1、如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝。 2、如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体。该怎样剪？（在图中画出来） 三、 表面涂色的正方体 1、将棱长是 8 厘米的正方体切成整厘米数的小正方体且没有剩余，最多能切多少个？最少能切多少个？ 2、一个棱长
3、是 5 分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是 1 分米的小正方体木块。 （1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？ （2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？ （3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？ （4）一个面都没有红色的小正方体有多少个？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色。已知两个面被涂上颜色的小正方体共有 24 个，那么这些小正方体一共有多少个？ 四、 算表面积（读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂题型前后、左右、上下分组考虑，不要遗漏，
4、无效面积记得减掉） 1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是 90 厘米，宽是 30 厘米，高是 60 厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2、一节排气管道长 1 米，它的横截面是一个正方形，边长是 2 厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？ 3、粉刷一间长 5 米、宽 4 米、高 3 米的房间，房间门窗面积是 8 平方米，这间房的粉刷面积是多少？ 4、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长 50 米，是宽的 2 倍，深 25 米，要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注）
5、五、算体积 1、一个长方体的底面积是 20 平方厘米，高是 8 厘米，长方体的体积是多少？ 2、 将一个长 12 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 3、 一根 2 米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了 06 平方米，求原来长方体木块的体积？ 4、 用水泵往一个长 50 米、宽 30 米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水 200 平方米的水，多少时间才能使水深达 24 米？ 5、挖一个长 10m、宽 8m、深 5m 的长方体蓄水池。 （1） 这个蓄水池的占地面积是多少？ （2） 水池能蓄水多少立方米？ （3）如果要在水池的四
6、壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （4）在水池内壁 4 米处画一条水位线，水位线全长多少米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 六、算容积 1、一台冰柜从外面量长 1 米，宽 06 米，高 08 米。从里面量长 85 厘米，宽 50 厘米，高 70 厘米。 （1） 这台冰柜所占的空间是多大？ （2） 这台冰柜的容积是多大？ 2、一辆运煤车从里面量长 2.5 米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤重 1.5 吨，这辆车装的煤有多少吨？ 七、用排水法求不规则物体的体积问题 1、一个正方体容器的棱长为 2 分米，放入
7、一个西红柿后水面升高了 01 分米，这个西红柿的体积是多少？ 2、 一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。 3、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是 2 分米，缸内的水深 12 分米，现放入若干块小石子，水面上升了 02 分米，放入小石子的体积是
8、多少？ 5、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？ 6、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ 7、一个正方体玻璃容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 8、一个长方体容器的底面是一个边长为 60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 100 厘米，底面为边长 15 厘米的正方形的长方体铁块，
9、这时容器里的水深 50 厘米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 八、找不变量 1、一个正方体玻璃缸，棱长 4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？ 2、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 3、把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？ 4、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是
10、16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 往右放 往后翻 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 5、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 6、将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 九、
11、高的变化引起表面积和体积的变化 1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减
12、少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？ 5、一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方里，求原长方体的表面积和体积。 6、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 120 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 十、切或锯（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面） 1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
13、 2、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 3、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 4、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？ 5、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 6、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方
14、体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？ 7、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少. 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 十一、拼（拼表面积发生变化，体积不变） 1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少？ 3、用四个棱长都是 3
15、 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？ 4、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。 5、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？ 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 6、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？ 7、如图是用三个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是 2 分米，4 分米和 8 分米，要把这
16、个模型表面喷漆，喷漆的面积是多少？ 8、用棱长是 1 厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 十二、挖 1、在一个棱长为 9 厘米的立方体截取一个棱长为 4 厘米的小立方体，求新几何体的表面积。 六上秋季班 长方体和正方体 第二课堂 张嘉倪 如需答案，请加微信：877213204（备注） 2、在一个棱长为 5 厘米的正方体上剜去一块长 5 厘米，宽和高都是 1 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 4、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。 A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断 十四、侧面展开图的应用 1、有一个长方体，将它的侧面展开后是个正方形，若它的底面也是个正方形，那么这个正方形的边长和高有什么关系？ 2、一个长
