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1、一次函数与反比例函数综合题型：专题 1一、选择题一、选择题1在反比例函数 y=的图象上的一个点的坐标是（ ）2 xA （2，1） B （-2，1） C （2，） D （，2）1 21 2 2函数 y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ）A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限 3已知正比例函数 y=（3k-1）x，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Ck1 31 34.如图,关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）k x5在函数 y=（k0）的图象上有三点 A1（x1，y1）
2、 ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3） ，已知 x10，则这个函数的图象一定不经过第_象限10如图 6-2，点 A 在反比例函数 y=的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 SAOB=4，那么这个反比例函数的解k x 析式为_OyxAOyxCOxByOxD11如图 6-3，弹簧总长 y（cm）与所挂质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 _ 12已知函数 y=（k+1）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数；当 k_时，它是正比例函数 13一次函数图象与 y=6-x 交于点 A（5，k） ，且与直线 y=2x-3 无交点，则这个一次函数的解析式为 y=_ 14已知函数
3、 y=3x+m 与函数 y=-3x+n 交于点（a，16） ，则 m+n=_ 三、简答题三、简答题15已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=的图象在第一象限内的交点为 P（x0，3） 1m x（1）求 x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式16如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作1 2yxkyx(0)k AA轴的垂线，垂足为，已知的面积为 1.xMOAM（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点B（点与点不重合） ，且点的横坐标为 1，在轴上求一点，使最小.BABxPPAPBOMxyA(第 16 题)17如图，已知一次函数
4、ykxb 的图象交反比例函数的图象于点 A、B，交 x 轴于点42(0)myxxC(1)求 m 的取值范围；(2)若点 A 的坐标是(2，4)，且 ，求 m 的值和一次函数的解析式BC AB1 318、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC19、如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2） ，B（1，0）两点，与反比例函数的图象在 =2第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x
5、轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由一次函数与反比例函数综合题型：专题 115ABDBC 68 CCA9、一 10、xy=-8 11、12 12、不等于-1；1 13、y=2x-9 14、32.15解：（1）x0=1， （2）y=x+2，y=3 x16 解：（1） 设点的坐标为（，） ，则.Aabkbaabk,.112ab 112k 2k 反比例函数的解析式为.3 分2yx(2) 由 得 为（， ）. 4 分21 2yxyx 2,1.xy A21设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.AxCC21令直线的解析式为.BCymxn为（ ，）2,12.m
6、nmn B123,5.mn 的解析式为.6 分BC35yx 当时，.点为（，）. 7 分0y 5 3x P5 3017 解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，42(0)myxx所以，解得420m2m (2)因为点 A(2，)在函数图象上，442myx所以，解得4242m 6m 过点 A、B 分别作 AMOC 于点 M，BNOC 于点 N， 所以BNC=AMC=90 又因为BCN=ACM，所以BCNACM，所以BNBC AMAC因为，所-以，即1 4BC AB1 4BC AC1 4BN AM因为 AM=4，所以 BN=1所以点 B 的纵坐标是1因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当时，8yx 1y 8x 所以点 B 的坐标是(8)1因为一次函数的图象过点 A(2，)、B(8，)ykxb41，解得24 81kb kb 1 2 5kb 所以一次函数的解析式是152yx 18解：（1）点 A（2，3）在 y=的图象上， m=6，反比例函数的解析式为：y=，6 n=2，63A（2，3） ，B（3，2）两点在 y=kx+b 上，3 = 2 + 2 =3 + ?解得：， = 1 = 1?一次函数的解析式为：y=x+1；（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5，SABC=25=51 2
