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1、信号与系统,第六讲,复习,1.线性时不变系统微分方程的一般表达形式：2.齐次解：,没有重根时： 有重根时3.特解：与输入信号的形式有关。 4.在系统分析中，把响应区间确定为激励信号加入之后系统状态变化区间。一般激励都是从 时刻加入，这样系统的响应区间定义为： 。,5系统在激励信号加入之前瞬间的一组态定义为：,24 零输入响应和零状态响应,1、时域经典求法中，求解系统完全响应是把响应分成自由响应和强迫响应。 2、另一种方法是：把响应分解为零输入响应和零状态响应。 一般情况，设系统是线性时不变的，把输出响应分成由激励信号引起的响应 ，和由系统起始状态 引起的响应 两者的叠加。,24 零输入响应和零
2、状态响应,（1）零输入响应：没有激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。记作 它满足方程,24 零输入响应和零状态响应,及起始状态 的解，可见它是齐次解中的一部分。即:（2）零状态响应：不考虑起始时刻储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应。记作它满足方程,24 零输入响应和零状态响应,及起始状态 其形式为：（3）系统响应=自由响应+强迫响应=零输入响应+零状态响应； 其数学表达式为:,24 零输入响应和零状态响应,3、响应=瞬态响应+稳态响应 瞬态响应：当 时，响应趋于零的那部分响应分量。 稳态响应：当 时，响应保留下来的那部分响应分量。,24 零
3、输入响应和零状态响应,4、常系数线性微分方程描述的线性系统的特点： （1）响应的可分解性：系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应 （2）零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于外加激励信号呈现线性，称为零状态线性。 （3）零输入线性：当外加激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性关系，称为零输入线性。 在系统时域分析法中，求零状态响应的另一种方法是卷积积分。,24 零输入响应和零状态响应,例2-7 设有如图所示RC电路，电容两端有起始电压 ，激励电源为 ，求 时系统响应电容两端电压 。,24 零输入响应和零状态响应,解:求得系统的微分方程为： 将上式两端乘以 得 或写作,2
4、4 零输入响应和零状态响应,两边求积分：所以,24 零输入响应和零状态响应,例2-8 对例2-5给定如图23所示电路， 电路看作起始状态，分别求当 时 的零输入响应和零状态响应。,24 零输入响应和零状态响应,解:如果把 电路转换成电容和电感中的起始储能 和 ，则可以画出如图2-8所示的带有起始储能的电路，其中电容起始储能等效为 电源,电感中的起始电流等效为 电流源。,24 零输入响应和零状态响应,系统微分方程表示为： 1零输入响应： 其等效电路为,24 零输入响应和零状态响应,由图可知,系统满足:系统在 时刻的等晓电路为,24 零输入响应和零状态响应,由图可知所以得:零输入响应的形式为：,2
5、4 零输入响应和零状态响应,用 和 代入求得常数.要求的零输入响应：,24 零输入响应和零状态响应,2零状态响应：此时对应的电路形式如下图所示。,24 零输入响应和零状态响应,此时满足微分方程:其起始状态为 输入为,24 零输入响应和零状态响应,由例2-5求得： 其中上式系数由 代入来确定。 把 代入方程右端得自由项利用冲激函数匹配法,24 零输入响应和零状态响应,代入原方程：,24 零输入响应和零状态响应,解得： 所以 代入式,24 零输入响应和零状态响应,解得:则系统的零状态响应为：,24 零输入响应和零状态响应,系统的完全响应为:自由响应 强迫响应瞬态响应 稳态响应零输入响应 零状态响应,24 零输入响应和零状态响应,总结： 本讲重点介绍了连续系统微分方程的零输入响应和零状态响应，自由响应和强迫响应，瞬态响应和稳态响应的概念及求解方法。 作业：P832-6,
