《辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第二章第四节二次函数的图象课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第二章第四节二次函数的图象课件北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数,想一想,函数y=ax+bx +c的图象,二次函数 y=3(x-1)2+2 的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象,做一做,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶
2、点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,y=3(x-1)2,y=3x2,观察图象，回答问题,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数 相同a0, 开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,y=3x2,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线
3、y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,议一议P47,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系
4、中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的图象,做一做,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛
5、物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=-1)左侧 (即x-1时), 函数y=3(x+1)2的值 随x的增大而增大.,猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x1时), y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-3
6、(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当x-1时), y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,x=-1,x=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线x=-1.,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0),y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,知识的升华,P48 习题2.4 1题.祝你成功！,
