《【物理金典力学】第4章 平面一般力系11级》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【物理金典力学】第4章 平面一般力系11级（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第 4 章 平 面 一般 力 系,各力作用线在同一平面内,既不汇交,又不全部平行的力系.,2,本章讨论平面一般力系的简化（合成）与平衡 它是静力学的重点。因为： 1、工程中的很多问题可以简化为平面一般力 系问题； 2、研究平面一般力系的方法具有一般性。,平面一般力系简化的思路 (1) 把所有的力都移到同一点； (2) 将力系简化（合成）。,3,? 问题 怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？,4,4 .1 力的平移定理,作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力对该点的矩。,5,
2、附加力偶的力偶矩:,注意：,附加的是力偶， 其力偶矩由原力对平移点之力矩决定。,即：力向一点平移, 得到一个 力和一个力偶,力偶的力偶矩 等于原力对平移点之矩.,6,从力的作用效应看: 力不能和力偶等效,但力可以和力（新位置）+力偶等效。 力+力偶可与一个力（新位置）等效。 注意:力的平移和力的滑移的区别。,力线平移定理是平面一般力系向一点简化 的理论依据.,7,实例,攻丝,8,4.2 平面一般力系向作用面内任一点简化,将每个力向简化中心O平移,任选一个 简化中心O,其中：,平面一般力系,平面汇交力系,+ 平面力偶系,9,向O点简化,平面一般力系,平面汇交力系 + 平面力偶系,合 力 作用于O
3、点,合 力 偶 MO = M,10,力系的主矢：,对O点的主矩：,力系主矢的特点： * 对于给定的力系，主矢唯一 * 与简化中心O 的位置无关。,力系主矩的特点: *主矩MO与简化中心O 的位置有关。 主矩必须指明简化中心,11,平面一般力系简化的结论,平面一般力系向一点O简化，可得一力和一 力偶，该力的大小和方向等于该力系的主矢，作用于简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对O点的主矩。,12,平面一般力系简化结果的应用,分析固定端约束的约束力,13,插入端约束,插入端约束,14,平面任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。,此时，原力系与一个力偶等效， 合成为合力偶。 在这种情况下，主矩与简化
4、中 心无关。,4.3 平面一般力系的合成结果,一、 简化结果讨论,1 . MO 0,15,？问题：,作用于O点的 是合力吗？,这种情况下，可以进一步简化,此时，原力系与一个力等效。,2. , MO = 0,3. , MO 0,是合力,16,3. , MO 0,平移的距离为：,这种情况下，可以进一步简化。,d,平移的方向：与Mo的转向相反。,最后可得作用于O 点的合力,17,原力系为平衡力系,平面一般力系简化结果小结,(1) 合力偶 只有当主矢为零时，才可能为合力偶。 (2) 合力 当主矢不为零时，一定可以简化为合力。 如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即 为合力； 如主矩不为零，则可进一步简化
5、为合力。 (3) 平衡,4. , MO = 0,18,合力矩定理,合力矩定理应用,1. 当合力对某点之矩不方便求时，利用分力求；,2. 利用合力矩定理求合力作用线也很方便；,3. 合力矩定理适用于任何力系。,19,例题 如图所示，刚架上 作用有力F， 试分别计算 力对点A和B的矩。,20,x,x,dx,h,例题,已知：载荷集度q, 梁长 l 。 求：分布力的合力的大小 及合力作线位置。,解：,分布力的载荷集度 q 单位长度上的力，单 位为： N/m , 或 kN/m 。,1) 求合力的大小,设合力为P，作用线距A点为 h 。,建立x坐标如图。,取x处微段dx , 设x处的载荷集度为q(x)。,
6、q(x),21,1) 求合力的大小,取x处微段dx , 设x处的载 荷集度为q (x)。,则：,由几何关系，有：,22,2) 求合力作用线位置,用合力矩定理,即：合力的作用线通过三角形的形心。,对图示于分布力，有结论： 合力的大小等于分布力的面积，合力的作用线通过分布力的形心。,23,4.4 平面一般力系的平衡条件,受平面一般力系作用的刚体,平衡,平衡方程,平面一般力系的 平衡方程,*平面一般力系有三个独立的方程，可解三个未 知量。 *投影轴可任选，力矩方程的矩心也可任选。,24,例题,已知：F, 力偶M，均布载 荷 q，长度 a 。 求：支座A、B处反力 。,解：,取AB为研究对象， 受力如
7、图。,分布力用集中力代替：,25,例题：,图示机构P=100kN,M=20kN.m,F=400kN,q=20kN/m,l=1m.求固定端A的约束反力。,解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2q3l=30kN,X=0：FAx+Fq-Fcos300=0,Y=0: FAy-P-Fsin300=0,MA(F)=0: MA-M-Fql+Fsin300l+Fcos3003l=0,解得： FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=-1188kN.m (与图示转向相反）,26, 平衡方程的其它形式,1 二矩式： X = 0,A、B 连线不垂直 于x 轴,A、B、C 三点不 在同一条直线
8、上,附加条件：,附加条件：,2 三矩式：,27,二矩式的证明：,平 衡,二矩式成立,只可能合成为合力或平衡（即不可能是力偶）。,因,28,若有合力，则合 力作用线过A点,若有合力，则合 力作用线过B点,合力作用线过AB,又有 X = 0 且 x 轴不与AB连线垂直,必有：合力为零，即力系平衡,证毕,三矩式的证明类似，请大家自己证明,由,由,29,若在平面力系中,各力的作用线互相平行,如图,取y轴与各力平行。,由平面一般力系的平衡 方程,其中,故 ：平面平行力系的平衡方程为,两个独立的 平衡方程,30,对于平面平行力系,条件：AB连线不能与各力作用线平行,二矩式：,31,例题,已知： 自重 P1
9、=700kN, 最大起重量 P2=200kN。 求：能安全工作时，平衡重P3=?,解：,取整体，受力如图,32,可能的不安全情况？ 满载时， 绕B顺时针翻倒； 空载时， 绕A逆时针翻倒。 不翻倒的条件？ 1.满载不翻倒的 条件： FA 0,2.空载不翻倒的条件：,取整体，受力如图。,FB 0,33,1. 满载时（临界态）,34,2.空载时（临界态）,空载时，P2 = 0,安全时： 75 kN P3 350 kN,35,4 . 5 物体系统的平衡 静定和超静定问题,物体系统：多个物体通过约束连接所组成的系统(整体）。,超静定问题的基本概念,对于每一种力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的
10、个数超过独立的平衡方程的个数时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。 这种问题称为静不定问题，或超静定问题。,36,对于超静定问题： 未知约束力数 - 独立平衡方程数=超静定次数,静定问题,超静定问题（1次）,若： 未知约束力的个数, 独立的平衡方程数, 静定问题。,若： 未知约束力的个数, 独立的平衡方程数, 静不定问题；,或超静定问题。,37,例1, 静定性的判断,38,例 2,例 3,39,例4,取AD 受力如图,取CB 受力如图,所以，是 静定问题。,40,一个由n个刚体组成的系统， 若受到平面一般力系的作用， 则至多可列出 3n个独立的平衡方程。,一般,41,物体系统的平衡,对于物体系
11、统的平衡问题 1 常常需要求内力； 2 虽只需求外力，但取整体时，独立的方程 数少于未知外力的个数。 在这两种情况下，都需要将系统拆开，取其中一个物体或部分物体的组合作为研究对象。,42,物体系统的平衡,求解物体系统的平衡问题,正确选择研究对象； 选择适当的平衡方程，尽量避免求解联立方 程。,43,例题 连续梁,已知：F=5 kN, q=2.5 kN/m, M=5 kNm, 尺寸 如图。 求：支座A、B、 D处反力。,解：,取整体，受力如图,取CD，受力如图,44,取CD，受力如图,将分布力用合力来代替,解法1,45, 取整体， 受力如图,分布力的合力,46,解法2,取CD，受力如图。,FD，
12、FCx，FCy,取AC ，受力如图。,FB，FAx，FAy 。,47,解法3,对整体，将分布力 用合力来代替。,取CD，将C铰链 连在CD上，受力 如图。,？问题:,这样求出的FD与前 面求出有何不同？,解法3中分布力处理有错误,有不同，这样求出FD没有了分布力的影响，是错误的。,48,例题 已知：连续梁，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重， 求：A ,B和D点的反力。,49,解：, 取起重机，受力如图, 取CD，受力如图,50, 取整体，受力如图。,51,例题,已知： F=180 kN, 尺 寸如图，单位为 m。 求：A，H及D处反力。,解：法1, 取整体，受力如图.,或
13、,52, 取DH，受力如图。, 取BE(带轮)，受力如图,53,法2, 与法1相同，取整体，, 取BE(带轮)，受力如图,求出 FAx , FAy , FH .,54, 取AD，受力如图,55,答案：,56,解：, 取整体，受力如图,例题,已知：F=200 N, M=2400Nm, 尺寸如 图，单位为 m。 求：A，E处反力。,有四个未知量，但本题中，可求出一部分。,(1),下面需求出FAx 或 FEx 。,57, 取BDH, 取BDH+CE，受力如图,再由(1)式,58,答案：,由本题可看出：虽然外载荷F沿铅垂方向，力偶 M也可用两个铅垂方向的力来表示，但支座A， E处的水平方向的反力并不为零。,59,求解刚体系统平衡问题小结,1 选取研究对象时，要选最佳方案。 一般可先考虑取整体 (当未知力为3个，或可求出一部分未知力时)； 拆开取分离体时，可取受力相对简单的部分。 2 列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知 量。 选恰当的投影轴（与未知力垂直）； 选恰当的矩心（未知力的交点）； 3 对于分布载荷注意应用等效与简化的概念。 但注意：要先取分离体，然后再简化。,60,61,谢谢大家,
