品析类比方法在2013年高考解题中的应用

《品析类比方法在2013年高考解题中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《品析类比方法在2013年高考解题中的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第35卷第4期 2Ol4年 物 理教 师 PHYSICS TEACHER V0【35 NO4 (2O14) 品析类比方法在2013年高考解题中的应用 许冬保 (江西省九江第一中学，江西九江332000) * 摘 要：本文以2013年高考试题为例，品析模型类比、因果类比、等效类比和协变类比等4种类比方法在物理解 题中的应用，并指出类比推理是一种或然性推理，其结论具有某种猜测性，解题中谨防随意滥用 关键词：模型类比；因果类比；等效类比；协变类比 类比是根据两个或两类对象某些属性相同或相似，推 出它们在另外的属性上也相同或相似的思维方法德国天 文学家、哲学家康德指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路 时

2、，类比这个方法往往指引我们前进”类比作为一种创造 性的思维方法，在物理学中有着非常重要的作用下面以 2013年高考试题为例，品析模型类比、因果类比、等效类比 和协变类比等4种类比方法在解题中的应用 1模型类比 模型类比是根据模型和原型客体之间具有相同或相 似的关系而进行的类比推理其基本模式为：已知对象中 具有属性“、b、 d；待研究对象与已知对象相同或相 似，则待研究对象具有属性“ 、b 、f 、d lI 例1(上海物理卷第23题) 如图l所示，在半径为25 m的 光滑圆环上切下一小段圆弧，放 置于竖直平面内，两端点距最低 点高度差H为l cm将小环置于 圆弧端点并从静止释放，小环运 动到最低

3、点所需的最短时间为 图1 s，在最低点处的 加速度为 m s。(取g一10 ms。) 分析：小环在圆弧上的运动是平面曲线运动，其加速 度大小及方向均在变化，无法用动力学的方法求解已知 圆弧两端点距最低点高度差H为1 cm，远远小于圆弧的 半径R一25 m分析小环的运动，发现其运动情况及受力 情况与单摆相同因此，小环的运动可类比单摆的简谐运 动圆弧半径类比单摆的摆长，圆弧之圆心类比单摆悬点 由此可知，小环运动到最低点所需的最短时间为其振动周 1 1，百 期的，即f：2 7r ：0785 s小环在最低点的加 g 2 速度为向心加速度，即n= 由机械能守恒定律可得，小 、 环到达最低点处的速度 gH

4、： 1 m ，联立解得“= 一 008 m 点评：单摆及其简谐运动是理想化的物理模型，通过 对小环的受力及运动情况的分析，得知其特征与单摆简谐 运动模型相同通过模型类比，令人一筹莫展的问题便迎 刃而解了 2 因果类比 因果类比是依据两个对象(或两类对象)的相似特性， 推断其各自属性之间可能具有相同的因果关系而进行的 类比推理其基本模式为：已知对象中，属性“、6、r与属性 d有因果关系，待研究对象中，属性“ 、b 、c 与n、6、f相同 或相似，则待研究对象中可能有属性 ，且d 与 相同或 相似，并且a 、b 、c 属性与d 属性有因果关系 例2(北京理综卷第l8题)某原子电离后其核外只有 1个

5、电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周 运动，那么电子运动 (A)半径越大，加速度越大 (B)半径越小，周期越大 (C)半径越大，角速度越小 (D)半径越小，线速度越小 分析：行星绕太阳运动是我们熟知的模型设行星与 太阳质量分别为 、M，两者相距为r，行星运动速度为 ， 由牛顿运动定律有，G 一 ，解得 ： 。C，专 r r I 考察电子的运动和行星的运动，得知电子的绕核运动与行 星绕太阳的运动相似由因果类比知，电子绕核运动的线 速度亦有关系vOCr专周期、角速度及加速度可同样类比 得到相应的结论正确选项为(C) 点评：万有引力和库仑力在数学表达形式上相似，比 较行星和电子的运动，两者

6、属性比较如表1所示 表1 行星绕太阳的运动 电子绕原子核的运动 太阳(M)、行星(m)系统 原子核(Q)、电子( )系统 行星绕太阳轨道半径(r) 电子绕原子核轨道半径(r) 万有引力提供向心力 库仑力提供向心力 FG F一 r r 行星运动的动能 电子运动的动能 一 GMm ： *基金项目：本文系中国教育学会物理教学专业委员会201 3年一2o1 6年全国物理教育科研重点课题“习题教学与物理科学方法教 育的研究” 一69 Vo135 NO4 (2014) 物 理 教 师 PHYSICS TEACHER 第35卷第4期 2014年 续表 行星绕太阳的运动 电子绕原子核的运动 系统引力势能 系统

7、电势能 E 一GMm E 一一 r 运动周期(T)与 运动周期(T)与 半径(r)的关系 半径(r)的关系 ： ：常量 芸一 ；常量 4 7c ” 丁2 4 3等效类比 等效类比是根据两个或两类对象属性之间在某些方 面的等效关系进行的类比推理其基本模式为：已知对象 中属性a、b、C、d；待研究对象中，属性n 、b 、C 与n、b、C具 有等效关系，则待研究对象中属性d 与d也具有等效 关系 例3(安徽理综卷第2O 题)如图2所示，-rOy平面是 无穷大导体的表面，该导体 充满20的空 间为真空将电荷量为(f的点 电荷置于：轴上。一h处，则 图2 在 () 平面上会产生感应电荷空间任意一点处的电

8、场皆 是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的已知 静电平衡时导体内部场强处处为0，则在 轴上 一等处 的场强大小为(七为静电力常量) (A)女 (B) (c) (D) 分析：无穷大导体的表面由于静电感应而产生感应电 荷达到静电平衡时表面为等势面且电势处处为0在 ()的空问分布的电场线一定与平板表面垂直，点电荷与 平板上的感应电荷的电场分布如图3所示(假设点电荷为 正电荷，点电荷为负电荷不影响结果分析)该电场分布与 两个等量的异种点电荷的电场分布(如图4上半部)无异， 且两点电荷连线中垂面的电势为0由等效类比知，在 轴 上z一号处的场强大小为E： + 选项(D)正确 图3 图4 点评：著名

9、美国数学教育家波利亚指出：“观察未知 一7O一 量，并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的 题目”平板上感应电荷产生的电场较为复杂，通过等效类 比，将问题变换为熟悉的情景(点电荷电场)，从而化难为 易、化繁为简 4协变类比 协变类比即数学类比，它是根据两个(或两类)对象可 能具有属性之间的某种协变关系(定量的函数关系)而进 行的类比推理物理解题中常见的一种形式是，由两个对 象的主要属性相同或相似，推论出他们的数学形式相同或 相似其基本模式为：已知对象具有“、6、c属性，且对“有 ， ( )一0；待研究对象具有cc 、b 、C 属性，且 、b 、f 与、 6、 分别相同或相似，则待研究对

10、象可能也具有方程式 厂。(z )一0，且(z，)一0与 ( )一0在形式上相同或 相似：； 例4(北京理综卷第23题)蹦床比赛分成预备运动和 比赛动作最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶 段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成 比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F kxCr为床面下沉的距离，k为常量)质量m一50 kg的运 动员静止站在蹦床上，床面下沉 。一010 m；在预备运动 中，假定运动员所做的总功w全部用于增加其机械能；在 比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖 直上抛运动的腾空时间均为At 20 S，设

11、运动员每次落下 使床面压缩的最大深度均为 。取重力加速度譬一10 ms ， 忽略空气阻力的影响 (1)求常量k，并画出弹力F随 变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大 高度h ； (3)借助F 图像可以确定弹力做功的规律，在此 基础上，求 ，和w的值 分析：(1)运动员受力平衡 mg一 z。解得 一50l0。Nm Fz图线如图5所示 (2)运动员从 一0处离开床 面，开始腾空，其上升、下落时间相 等，得高度h 一50 m (3)类比由速度一时间图像求位 图5 移的方法，Fz图线与坐标轴所围成的面积表示弹力做的 1 功从rt处到 一0，弹力做功，w 一点 因此，运动员

12、1 从 t处上升到最大高度h 的过程，有去_ ：mg( + h )解得 一11 m由题设条件及质点系动能定理，有 1 W=mg(h + )一kx。，解得 2510。J 点评：该题通过类比运动学速度图像中的面积求位移 的方法，推理得到Fz图像中通过面积获得弹簧弹力所 1 做的功w： 质点的直线运动规律与力作用的功量 两者属性比较如表2所示 (下转封三) 综L，狼跑过14圆后被猎犬追上 猎犬追狼问题足高中物理竞赛的一个经典例题该题 钉很多解法，但有的解法比较繁琐高中学生 易理解，有 的解法看似简洁却不够严密用极坐标解决本题，思路清 晰，过程简洁，体现出极坐标系在解决平面追击类问题的 优势 例6如图

13、l2所示，在外接圆半径为R的正方形 ABCD的4个顶点分别站有一个人，这4个人同时以相同 的速率运动 此过程中，从A点出发者的速度始终指向 从B点出发者，从B点出发者的速度始终指向从( 点出发 者，从(、点fj发者的速度始终指向从D点出发者，从D点 出发者的速度始终指向从A点出发者试求4个人的运动 轨迹 图1 2 图13 解析：如图13所示，在某一时刻，从A、B、C、D 4点出 发的人分别运动到A 、B 、( 、D 点根据对称性可知，四边 形A B ( D 为正方形以OA为极轴建立坐标系，则A 点 的极坐标为(r， )没从A点出发的运动者运动到A 点时 0 的速度为 (矢径到速度 方向的角度为

14、竿)，径向速度为 0 n， ，横向速度为u ，则tan-5-一 ，得 一 将 一 ， 一r警代入 j二式并化简，得 一一d 对上式积分，得rCc，其中C为积分常数 将初始条件代人上式得r=Re 由上式可以看出，从A点出发的人的轨迹为一对数螺 线根据对称性，其他3个人的运动轨迹也为同样的对数 螺线 例5中物体是从极点出发，例6中物体是最终到达极 点，两个都是平面内追击问题此问题初看起来好像无法 下手，然而利用极坐标系中径向速度与横向速度的大小关 系，不仅可以十分方便地解决此问题，而且物理图像特别 清晰实际上我们可以将此问题中的正方形推广到F”边 形的情况下，运动者的轨迹为rRe(“ 音) ，其中

15、R为正 ”边形的外接圆半径 4结语 上面6道例题是物理竞赛中的常见题型，题Lf1物体的 共同点都绕着某个固定点运动，应用极坐标系是解决此类 问题的系统方案最新全国中学生物理竞赛内容提要 (2013年开始实行)已经明确将极坐标纳入考试范围，可见 其重要性和基础性除了增加极坐标系之外，内容提要还 增加了初等函数的微分和积分，这是非常必要的没有 微积分的相关数学基础就无法真正应用极坐标系 参考文献： 1漆安慎，杜婵英力学M北京：高等教育出版社，】999 2程稼夫中学奥林匹克竞赛物理教程(力学篇)M合肥：中国 科学技术大学出版社，2012 3舒幼生物理学难题集萃(增订本)M北京：高等教育出版 社，1 999 4钟小平高中物理竞赛解题方法(力学部分)M杭州：浙江大 学出版社，2007 (收稿日期：20131214) (上接第7O页) 表2 匀速直线运动中的位移 恒力作用下的功 一vt WF 初速为0的匀变速直线运动 均匀变化(空间)的力 fI的速度 一“f F一 初速为0的匀变速直线运动 均匀变化(空间)的力所 1 做的功w一 z 中的位移 一n 力一位移图像中 面积表示功 ， 0 f D 类比方法虽然在科学研究及物理解题中起着非常重 要的作用，但是，他也有一定的局限性类比推理是由特殊 到特殊或由一般到一般的推理，是或然性推理(完全归纳 推理除外)，