《昆明理工大学 工程力学 第八章 轴向拉伸与压缩1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学 工程力学 第八章 轴向拉伸与压缩1（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、轴向拉伸与压缩,8.1 轴向拉伸与压缩的概念,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,8.1 轴向拉伸与压缩的概念,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,2.变形特征,沿轴线方向伸长或缩短,3.简化力学模型,8.2 轴力和轴力图,一、轴力,截面法,拉伸为正，压缩为负,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,轴力图,以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线,FN,二、轴力图,例：,图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE
2、 =20kN 。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。,解：,先求约束反力,求指定截面的轴力,截面1-1：,截面2-2：,截面3-3：,截面4-4：,作轴力图,说明：,（1）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；,（2）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；,（3）轴力 FN 都假设受拉。,例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。,例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指定截面的内力，
3、并作出其轴力图。,注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性”和“静力等效原理”,两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？,显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。,这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。,两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？,显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。,因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。,复习：,(1.1),2.应力的概念：, p 在垂直于截面的分量称为正应力；, p 在切于截面的分量称为切应力或剪应力。,p,1.截面法求内力：一“截”二
4、“代替”三“平衡”,3.（线）应变：, 称为M点在 MN 方向的线应变 简称为应变,M点在平面 LMN 内的切应变（或称剪应变）,4.切应变：,以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线 轴力图,5、内力（轴力）：拉为正、压为负,6、轴力求解与轴力图,FN,FN,FN,FN,（1）变形现象观察与分析,杆件表面：,纵向纤维均匀伸长,横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；,推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。,（2）平面假设,拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。,横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布。,（3）横截面上的应力,横截面上
5、应力的合力 等于截面上的轴力FN,由于横截面上应力均匀分布，所以有,横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布。,（4）说明：,（a）适用于杆件压缩的情形；,（b）不适用于集中力的作用点处；,（c）当FN=FN(x)，A=A(x)时，,例：,图示阶梯形杆。轴向作用力 F1= 20kN，F2=10kN，F3 = 20kN；各段的横截面积为 A1 = 200 mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。,解：,（1）用截面法求各截面的内力（轴力）,截面1-1：,截面2-2：,截面3-3：,（2）作出轴力图,例：,图示阶梯形杆。轴向作用力 F1= 20kN，F2=10
6、kN，F3 = 20kN；各段的横截面积为 A1 = 200 mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。,解：,（1）用截面法求各截面的内力（轴力）,（2）作出轴力图,（3）计算各截面应力,截面1-1：,截面2-2：,截面3-3：,（压应力）,（压应力）,（拉应力）,例：,图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为 100100 mm2 ；重物的重量 P =40kN。尺寸如图。求两杆的应力。,解：,（1）求两杆的轴力,用截面 m-m 截结构，取一部分研究,由平衡条件，有,（2）求两杆的应力,（拉应力）,（压应力）,图示结构，试求杆件AB、
7、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515mm2的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,2、计算各杆件的应力。,目 录,例：,图示杆件。杆材料的比重为（N/m3），截面积为A；杆端作用一集中力P。杆长为 l 。试求作出其轴力图。,解：,假想用截面 m-m 将杆截成两部分；,取下半部分分析；,由下半部分平衡：,P,二 、直杆轴向拉压时斜截面上的应力,斜截面的面积,斜截面上的应力,将斜截面上的应力分解为：,斜截面上的正应力；,斜截面上的切应力。,讨论：,(8.2),(8.3),5.
8、圣维南原理,作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响（约离杆端12个杆的横向尺寸），在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。,（红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状）,变形示意图：,应力分布示意图：,C,8.4 材料拉伸时的力学性能,一、概述,材料的力学性能：,指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。, 材料的力学性能需用由实验测定。,常温静载试验：,在室内温度（20）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。, 是测定材料力学性能的基本试验。,试件：,形状：,圆形截面；,矩形截面；
9、,标准试件的比例尺寸：,圆形截面试件,长试件：,短试件：,矩形截面试件,长试件：,短试件：,l 试件的工作段长度，称为标距。,A 矩形试件截面积。,试验设备：,液压万能试验机或电子万能试验机（加载）；,计算机,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,万能试验机,电子试验机,试验设备,通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图。,二、低碳钢拉伸时的力学性能,1.试验过程：,拉伸图：,应力应变曲线：,A 试件原始的截面积,l 试件原始标距段长度,复习1：,1.轴向拉伸或压缩时截面上的应力,FN 截面上的轴力；,A 横截面的面积；,
10、2.直杆轴向拉压时斜截面上的应力,讨论：, 横截面上的正应力，拉正压负。,变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复,Oa段, 直线段，应力应变成线性关系, 材料的弹性模量(直线段的斜率),Hooke定律, 直线段的最大应力，称为比例极限；, 弹性阶段的最大应力，称为弹性极限。,一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：,2.低碳钢拉伸的力学性能：,（1）弹性阶段（ob段）,（2）屈服阶段（bc段）,屈服阶段的特点：, 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；,重要现象：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。,屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；,低碳钢：,应力变化很小， 变形增加很快， 卸载后变形不能完
11、全恢复 (塑性变形)。,（3）强化阶段（ce段）,特点：,要继续增加变形，须增加拉力，材料恢复了抵抗变形的能力。, 强化阶段应力的最大值， 称为强度极限；,是衡量材料强度另一重要指标。,低碳钢：,卸载定律：,在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。,冷作硬化现象：,在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。,d,d,（4）局部变形阶段（ef段）,特点：,名义应力下降，变形限于某一局部 出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。,低碳钢拉伸的四个阶段：,（1）弹性阶段（ob段）,（2）屈服阶段（bc段）,（3）强化阶段（ce
12、段）,（4）局部变形阶段（ef段）,d,3.低碳钢的强度指标与塑性指标：,(1)强度指标：, 屈服极限；, 强度极限；,(2)塑性指标：,设试件拉断后的标距段长度为l1，用百分比表示试件内残余变形（塑性变形）为,(2.8), 称为材料的伸长率或延伸率；,是衡量材料塑性能的重要指标；,塑性材料：,脆性材料：,低碳钢：,典型的塑性材料。,伸长率或延伸率；,断面收缩率。, 称为材料的伸长率或延伸率；,是衡量材料塑性能的重要指标；,塑性材料：,脆性材料：,低碳钢：,典型的塑性材料。,设试件原始截面的面积为A，拉断后颈缩处的最小面积为A1，用百分比表示的比值, 称为断面收缩率；,也是衡量材料塑性能的指标
13、；,三、其它塑性材料拉伸时的力学性能,名义屈服极限,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示,名义屈服极限：,四、铸铁拉伸时的力学性能,没有屈服和颈缩现象；,强度极限 是衡量强度的唯一指标。,没有明显的直线段，拉断时的应力较低；,拉断前应变很小，伸长率很小；,一、低碳钢压缩时的-曲线,拉伸,压缩,8.4 材料压缩时的力学性能,二、铸铁压缩时的力学性能,1. 压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。,2. 材料最初被压鼓，后来沿450550方向断裂，主要是剪应力的作用。,脆性材料的抗压强度一般均大于
14、其抗拉强度。,附： 材料力学性能小结,1. 材料的强度指标：,塑性材料：,屈服极限,强度极限,脆性材料：,只有强度极限, 抗拉强度极限, 抗压强度极限,2. 材料的塑性指标：,伸长率或延伸率：,断面收缩率：,材料的分类,塑性材料,脆性材料,3. 其它,屈服阶段的滑移线；,卸载规律；,冷作硬化现象；,典型材料试件断口形状；,两种材料的区别：,塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；,脆性材料的抗压能力比抗拉能力强，适用于受压构件； 塑性材料的抗压、抗拉能力去、差不多，适用于受拉构件；,一、生活中的例子 包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等,二、概念 因杆件外形突然变化而引起局部应力急
15、剧增大的 现象，称为应力集中。,8-5 应力集中的概念,8-5 应力集中的概念,2. 应力集中,由于截面突变，出现局部区域应力急剧增大的现象。,如：孔洞、沟槽、台阶、螺纹等地方。,离孔洞等较远地方，应力仍为均匀分布。,n 名义应力（不考虑应力集中时的应力）,（ 反映局部应力集中程度的量）, 应力集中系数；,背心上的小洞，食品包装袋的小口，千里之堤溃于蚁穴,3. 应力集中对构件强度的影响,1、避免应力集中：在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,2、利用应力集中：达到构件较易断裂的目的。,3、不同材料构件与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,（a）静载荷,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响；,（b）动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。,交变应力：随时间作周期性循环变化的应力。,交变应力的特点：,2、在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏。,1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 ， 甚至小于屈服极限 。,复习：,1.轴向拉伸或压缩时截面上的应力,FN 截面上的轴力；,A 横截面的面积；,2.直杆轴向拉压时斜截面上的应力,讨论：, 横截面上的正应力，拉正压负。,低碳钢拉伸的四个阶段：,
