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1、,二、单个正态总体均值和方差,一 、参数的假设检验,第八章,参数估计,的假设检验,三、两个正态总体参数的假设检验,在实际工作中，,这些结论可能正确、可能错误。,若视这些结论为假设，,问题在于我们是否应该接受这些假设呢？,例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，,或研制了,新的产品。,要比较原产品和新产品在某一项指标上的差,异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项,指标优于老产品”。,我们必须作一些试验，也就是抽样。,根据得到的样本观察值,前人对某些问题得到了初步的结论。,来作出决定。,假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体,的某个假设是否正确.,8.1 参数假设检验的思想,一、假设检
2、验的思想方法,实际推断原理（小概率原理）。,通过大量实践，,对于小概率事件（即在一次试验中发,生的概率很小的事情）总结出一条原理：,小概率事件在一次试验中几乎不会发生,并称此为实际推断原理，,其为判断假设的根据。,例1 某车间生产铜丝，,X的大小。,铜丝的主要质量指标是折断力,由资料可认为,今换了一批原料，,从性能上看，,估计折断力的方差不会有变换，,但不知,折断力的大小有无差别。,解 此问题就是已知方差,判别：,抽出10个样品，测得其折断力（斤）为,进行检验。,如果 H0 成立，,二、两类错误,H0为真时，拒绝H0,可能犯的错误有两类：,第一类错误,（弃真）,H0为假时，接受H0,第二类错误
3、,（取伪）,样本容量固定时，,显著性检验：,只对犯第一类错误的概率加以控制，,而不考虑犯第二类错误的概率。,由于人们作出判断的依据是一个样本，,即由部分来,推断整体。,概率增大。,减少犯一类错误，,则另一类错误,N(0,1),H0为真,则拒绝H0。,例1中，,故拒绝H0.,用实际推断原理解释：,当H0为真时，,是一个小概率事件，,现在这个小概率事件在一次实验中发生了，,所以有理由,怀疑H0的正确性，即否定H0。,叙述成：,当检验统计量取C中的值时，拒绝H0，则称,C为拒绝域。,双边假设检验,右边检验,左边检验,假设检验四步：,1、建立假设；,2、构造统计量；,3、写出拒绝域；,4、计算统计量，
4、进行判断。,8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验,设总体,为X的样本。,我们对,2作显著性检验,一、总体均值的假设检验,1、已知2，检验,统计量：,U 检验,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,右边检验,统计量：,拒绝域：,左边检验,某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖,当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,例2,重是一个随机变量X,且,其均值为=0.5公斤,标准差=0.015公斤.,随机地抽取它所,解：先提出假设,（=0
5、.05）,统计量：,拒绝域：,代入计算，,2、未知2，检验,未知2，可用样本方差,代替2,统计量：,T 检验,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,右边检验,统计量：,拒绝域：,左边检验,抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,某工厂生产的一种螺钉，,标准要求长度是32.5毫米,实际生产的产品其长度 X 假定服从正态分布 ，,未知，,现从该厂生产的一批产品中,解：,例3,（ =0.01）,统计量：,拒绝域：,将数据代入计算，,测量值X服从正态分布,（取 =0.05 )?,解:提出假设 H0：=112.6；H1
6、： 112.6,用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度():,112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6,而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度,取统计量,例4,拒绝域：,由样本算得,接受H0，即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。,解:,得拒绝域为,T t0.05(9)=1.8331,例5,某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 1066
7、8, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为 ,取=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,所以接受H0。,代入计算，,思考：如果用左边检验，出现什么结果？,正态总体均值的假设检验,二、关于2假设检验,在显著性水平条件下检验假设,其中0是已知常数，,例1 已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位,秒）数据为,问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,解：提出假设,提出假设,由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2与2进行比较,如果H0为真，,所以取统
8、计量,是小概率事件。,一般应该在1附近摆动，,否则摆动很大。,H0为真,即拒绝域为：,本题,根据样本值算得,则接受H0 。,可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,显然,（ =0.05）,解: 提出假设,某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:,试分析该次考试成绩标准差是否为,已知该次考试成绩,取统计量,例2,查表,根据样本值算得,故接受H0 。,显然,表明考试成绩标准差与12无显著差异。,统计量,拒绝域：,(=0.05) , 熔化时间,拒绝域为,所以接受 H0,例3,电工器材厂生产一批保险丝，,取10根测得其熔化,时间（min）为,42, 65, 75, 78, 59, 57, 68,
9、54, 55, 71.,问是否可以认为这批保险丝合格？,解,以往合格的标准是融化时间的方差不大于80，,16.919,解, 提出假设,取统计量,查表,拒绝域为,其中,或,由于,即可以认为,未落在拒绝域之内,故接受H0 。, 提出假设,取统计量,查表,拒绝域为,其中,综合与,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.,因此未落在拒绝域之内,故接受H0 ,即可以认为,8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验,设,为总体,的一个样本,的一个样本, X与Y,相互独立。,为总体,一、两个总体均值差的假设检验,均为已知，,1、,统计量：,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,双边假设检验,其中为已
10、知常数。,统计量,左边假设检验,右边假设检验,故拒绝域为,拒绝域为,拒绝域为,注意：在关于,的假设检验中，通常=0，,即检验,是否成立。,解 提出假设,未知,故拒绝域为,计算,未落在拒绝域之内,接受H0 ,可以认为,二、两个正态总体方差的假设检验,均未知的条件下,双边假设检验,选取统计量,(当H0 为真),故拒绝域为,或,左边假设检验,右边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,例2、,设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考察产品性能,的差异，现从甲乙产品中分别抽取了8件和9件产品，,测其性能指标X，得到两组数据，经对其作相应运算得,假定测定结果服从正态分布,解: (1)检验假设,统计量：,或,拒绝域：,由条件知，,查表得，,显然，,即认为两总体方差相等。,（2）由（1）的结论知,所以,的置信水平为1-的置信区间为,代入数据计算，得到数字型的区间，分析。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,确定原假设和被择假设的原则:等号必须放在原假设里,
