《【高中同步测控 优化设计】2015-2016学年高中数学选修2-3训练：2.2.3独立重复试验与二项分布 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中同步测控 优化设计】2015-2016学年高中数学选修2-3训练：2.2.3独立重复试验与二项分布 word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 独立重复试验与二项分布A 组1.将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么 k 的值为 ( )A.0B.1C.2D.3 解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得,解得 k=2. 答案:C 2.某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是 0.5(相互独立),则一天内 至少 3 个人同时上网的概率为( ) A.B.C.D. 解析:设 X 为同时上网的人数,则 XB(6,0.5).于是一天内 k 个人同时上网的概率为 P(X=k) =0.5k(1-0.5)6-k=0.56=,故“一天内至少有 3 人同时上网”的概率为
2、 P(X3)=P(X=3) +P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=)=(20+15+6+1)=. 答案:C 3.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则 事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A.0.4,1B.(0,0.4 C.(0,0.6D.0.6,1) 解析:由已知得p(1-p)3p2(1-p)2,4(1-p)6p,0.4p1. 答案:A 4.一个袋中有除颜色外完全相同的 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下 颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=1
3、2)等于( ) A. B. C. D. 解析:当 X=12 时,表示前 11 次中取到 9 次红球,第 12 次取到红球,所以 P(X=12)=.故选 B. 答案:B 5.已知某班有 6 个值日小组,每个值日小组中有 6 名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现 从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的 6 人中至少有 1 名男生的概率为,则该 班的男生人数为( )A.24B.18C.12D.6 解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为 p,则由已知得 1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得 p=,所 以每个小组有 6=4(名)男生,全班共有 46=24(名)男生. 答案:A 6
4、.设 XB(4,p),且 P(X=2)=,则一次试验成功的概率 p= . 解析:P(X=2)=p2(1-p)2=,即 p2(1-p)2=,解得 p=或 p=. 答案: 7.在 4 次独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率为,则在 1 次试验中事件 A 发生的概率为 . 解析:设在一次试验中,事件 A 发生的概率为 p, 由题意知,1-(1-p)4=,(1-p)4=,故 p=. 答案: 8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为, 且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的 4 棵大树中: (1)至少有 1 棵成活的概
5、率; (2)两种大树各成活 1 棵的概率. 解:设 Ak表示第 k 棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第 l 棵乙种大树成活,l=1,2,则 A1,A2,B1,B2相 互独立,且 P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. (1)至少有 1 棵成活的概率为 1-P() =1-P()P()P()P() =1-. (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知 所求概率为.9.如图,一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次
6、家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一名儿童和 一位成年人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成年人的得分互不影 响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得 分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品. (1)求某个家庭获奖的概率; (2)若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖的家庭数为 X,求 X 的分布列. 解:(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件 A,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5),共 3 种 情况,P(A)=. 某个家庭获奖的概率为. (2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是,5 个家庭参加游戏相当
7、于 5 次独立重复试验.XB. P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=, P(X=5)=.X 的分布列为X012345PB 组1.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或 向右,并且向上、向右移动的概率都是.则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为( )A.B. C.D. 解析:质点每次只能向上或向右移动,且概率均为,所以移动 5 次可看成做了 5 次独立重复试 验.质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动 2 次,向上移动 3 次)的概率 为. 答案:B 2.一个
8、口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列an, an=如果 Sn为数列an的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( ) A. B. C. D. 解析:由 S7=3 知,在 7 次摸球中有 2 次摸取红球,5 次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取 白球的概率为,则 S7=3 的概率为. 答案:B 3.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1-p,且各引擎是否出现故障是独立的, 已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行,飞机才可成功飞行;2 引擎飞机要 2 个引擎全部 正常运行,飞机才可成功飞行,要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全,
9、则 p 的取值范围是 .解析:4 引擎飞机成功飞行的概率为 p3(1-p)+p4,2 引擎飞机成功飞行的概率为 p2, 要使 p3(1-p)+p4p2,必有p1. 答案: 4.一只蚂蚁位于数轴 x=0 处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移 动的概率为,向左移动的概率为,则 3 秒后,这只蚂蚁在 x=1 处的概率为 . 解析:由题意知,3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度,向右移动两个单位长度,所以蚂蚁在 x=1 处的概率为. 答案: 5.现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约 定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪
10、个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参 加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率. 解:依题意知,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为. 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4), 则 P(Ai)=. (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)=. (2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B,则B=A3A4. 由于 A3与 A4互斥,故
11、P(B)=P(A3)+P(A4)=. 所以,这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 6.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标,相互之间 没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:甲恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是 多少? 解:设 A=甲射击一次击中目标,B=乙射击一次击中目标,则 A,B 相互独立,且 P(A)=,P(B)=. (1)设 C=甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标, 则 P(C)=1-. (2)设 D=两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次,P(D)=. (3)甲恰好射击 5 次,被中止射击,说明甲第 4,5 次未击中目标,第 3 次击中目标,第 1,2 两 次至多一次未击中目标,故所求概率 P=.
