《【红对勾】2015-2016学年人教a版高中数学必修4课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【红对勾】2015-2016学年人教a版高中数学必修4课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 23 平面向量数量积的坐标表示、模、夹平面向量数量积的坐标表示、模、夹角角时间：时间：45 分钟分钟 分值：分值：100 分分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1设 a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)(ac)等于( )A11 B5C14 D10解析：ab(4，1)，ac(2，3)(ab)(ac)24(1)(3)11.答案：A2已知向量 a(1，k)，b(2,2)，且 ab 与 a 共线，那么 ab的值为( )A1 B2C3 D4解析：依题意得 ab(3，k2)，由 ab 与 a 共线，得3k1(k2)0，解得 k1，所以 ab22k4.答案：D3设
2、点 A(2,0)，B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且|2|，ABAP则点 P 的坐标为( )A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析：设 P(x，y)，由|2|得2，或2，ABAPABAPABAP(2,2)，(x2，y)，ABAP即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)；(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)故 P(3,1)或(1，1)答案：C4已知平面向量 a(2,4)，b(1,2)，若 ca(ab)b，则|c|等于( )A4 B225C8 D82解析：易得 ab2(1)426，所以 c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c|8
3、.82822答案：D5a，b 为平面向量，已知 a(4,3)，2ab(3,18)，则 a，b夹角的余弦值等于( )A. B865865C. D16651665解析：设 b(x，y)，则 2ab(8x,6y)(3,18)，所以Error!Error!，解得Error!Error!，故 b(5,12)，所以 cosa，b.故选 C.ab|a|b|1665答案：C6以原点 O 及点 A(5,2)为顶点作等腰直角三角形 OAB，使A90，则的坐标为( )ABA(2，5) B(2,5)或(2，5)C(2,5) D(7，3)或(3,7)解析：设(x，y)，由|，得ABOAAB5222x2y2由，得 5x2
4、y0OAAB联立，解得 x2，y5 或 x2，y5.故(2,5)或(2，5)ABAB答案：B二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7已知 a(1，n)，b(1，n)，且 2ab 与 b 垂直，则|a|等于_解析：2ab(3，n)，(2ab)b0，n230，n23，|a|21n24，|a|2.答案：28已知向量 a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为MN_解析：ab，2(2)(1)x0，解得 x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即 63(2y)0，解得 y4，(yx，
5、xy)(8,8)，|8.MNMN2答案：829已知(2,2)，(4,1)，O 为坐标原点，在 x 轴上求一OAOB点 P，使有最小值，则 P 点坐标为_APBP解析：设 P(x,0)，(x2，2)(x4，1)(x2)APBP(x4)2x26x10(x3)21，当 x3 时，有最小值，APBPP(3,0)答案：(3,0)三、解答题(共计 40 分，其中 10 题 10 分，11、12 题各 15 分)10已知(6,1)，(4，k)，(2,1)ABBCCD(1)若 A、C、D 三点共线，求 k 的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值BCCD解：(1)(10，k1)，ACABBC又 A
6、、C、D 三点共线，.ACCD1012(k1)0，解得 k4.(2)设向量与的夹角为 ，BCCD由(1)得(4,4)，则241412，BCBCCD又|4，|，BC42422CD22125则 cos.BCCD|BC|CD|124 2 53 1010即向量与的夹角的余弦值为.BCCD3 101011在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值ABOCOC解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，ABAC则(2,6)，(4,4)，ABACABAC所以|2，|4
7、.ABAC10ABAC2故两条对角线的长分别为 2、4.102(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)OCABOC由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，ABOCOC从而 5t11，故 t.11512平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点 X 为OAOBOP直线 OP 上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；XAXBOX(2)当点 X 满足(1)的条件和结论时，求 cosAXB 的值解：(1)设(x，y)，OX点 X 在直线 OP 上，向量与共线OXOP又(2,1)，x1y20，即 x2y，OP(2y，y)，又(12y,7y)，OXXAOAOX(52y,1y)，XBOBOX于是(12y)(52y)(7y)(1y)XAXB5y220y125(y2)28.由二次函数知识，可知当 y2 时，5(y2)28 取最小XAXB值8，此时(4,2)OX(2)当(4,2)即 y2 时，有(3,5)，(1，1)，OXXAXBXA(3)15(1)8，XBcosAXB.XAXB|XA|XB|834 24 1717
