【创新方案】2015高考数学（理）一轮知能检测：第1章第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件全盘巩固1 “若 b24ac0，则 ax2bxc0 没有实根” ，其否命题是 ( )A若 b24ac0，则 ax2bxc0 没有实根B若 b24ac0，则 ax2bxc0 有实根C若 b24ac0，则 ax2bxc0 有实根D若 b24ac0，则 ax2bxc0 没有实根解析：选 C 由原命题与否命题的关系可知， “若 b24ac0，则 ax2bxc0 没有实根”的否命题是“若 b24ac0，则 ax2bxc0 有实根” 2f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为

2、偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 因为 f(x)，g(x)均为偶函数，可推出 h(x)为偶函数，反之，则不成立3(2014黄冈模拟)与命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”等价的命题是( )A若 a，b，c 成等比数列，则 b2acB若 a，b，c 不成等比数列，则 b2acC若 b2ac，则 a，b，c 成等比数列D若 b2ac，则 a，b，c 不成等比数列解析：选 D 因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”等价的命题是“若 b2ac，则 a，b，c

3、不成等比数列” 4(2014金华模拟)设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数g(x)(2a) x3在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A “函数 f(x)ax在 R 上是减函数”的充要条件是 p：0a1.因为 “函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的充要条件是 2a0，即 a2.又因为 a0 且a1，所以“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的充要条件是 q：0a2 且 a1.显然 pq，但 q/ p，所以 p 是 q 的充分不必要条件，即“函数 f(x)ax在 R

4、上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的充分不必要条件5(2014南昌模拟)下列选项中正确的是( )A若 x0 且 x1，则 ln x21ln xB在数列an中， “|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D若命题 p 为真命题，则其否命题为假命题解析：选 B 当 0x1 时，ln x0，此时 ln x2，A 错；当|an1|an时，1ln xan不一定是递增数列，但若an是递增数列，则必有 anan1|an1|，B 对；全称命题的否定为特称命题，C 错；若命题 p 为真命题，其否命题可能为真命题，也

5、可能为假命题，D 错6已知 p：1，q：(xa)(xa1)0.若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数2x1a 的取值范围是( )A. B. C(，0) D(，0)0，12(0，12)12，)(12，)解析：选 A 令 Ax|1，得 AError!Error!，令 Bx|(xa)(xa1)0，得2x1Bx|axa1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB，需Error!Error!0a .127在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p)，已知命题 p：“若两条直线 l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 平行，则a1b2a2b10”

6、那么 f(p)_.解析：原命题 p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题，而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线 l1：a1xb1yc10 与 l2：a2xb2yc20 平行，这是假命题，因为当 a1b2a2b10 时，还有可能 l1与 l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故 f(p)2.答案：28下列四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x2x60，则 x2”的否命题；在ABC 中， “A30”是“sin A ”的充分不必要条件；12“函数 f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)” 其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解

7、析：原命题的逆命题为：“若 x，y 互为相反数，则 xy0” ，是真命题；“若 x2x60，则 x2”的否命题是“若 x2x60，则 x2” ，也是真命题；在ABC 中， “A30”是“sin A ”的必要不充分条件，是假命题；“函数 f(x)12tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)” ，是假命题k2答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_解析：xa，可看作集合 Ax|xa，由|x1|1，得 0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，010已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若 a

8、b0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)否命题：已知函数 f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若 ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数 f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函数

9、，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f (a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11(2014温州模拟)已知集合 AError!Error!，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围解：yx2 x12，x，y2，AError!Error!.32(x34)71634，2716由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得 m 或 m ，7163434故实数 m 的取值范围是.(，34 34，)12已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m24m50，求两方程的根都是整

10、数的充要条件解：mx24x40 是一元二次方程，m0.又另一方程为 x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，Error!Error!解得 m.54，1两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，Error!Error!m 为 4 的约数又m，m1 或 1.54，1当 m1 时，第一个方程 x24x40 的根为非整数；而当 m1 时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是 m1.冲击名校1对于函数 yf(x)，xR， “y|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B y|

11、f(x)|的图象关于 y 轴对称，但是 yf(x)不一定为奇函数，如取函数 f(x)x2，则函数 y|x2|的图象关于 y 轴对称，但函数 f(x)x2是偶函数不是奇函数，即“y|f(x)|的图象关于 y 轴对称”/ “yf(x)是奇函数” ；若 yf(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以 y|f(x)|的图象关于 y 轴对称，即“yf(x)是奇函数”“y|f(x)|的图象关于y 轴对称” ，故应选 B.2已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是( )Ap： m2 或 m6；q：yx2mxm3 有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数fxfxCp：cos cos ；q：t

12、an tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA解析：选 D 对于 A，由 yx2mxm3 有两个不同的零点，可得 m24(m3)0，从而可得 m2 或 m6.所以 p 是 q 的必要不充分条件；对于 B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由 yf(x)是偶函数不能推出fxfx1，例如函数 f(x)0，所以 p 是 q 的充分不必要条件；fxfx对于 C，当 cos cos 0 时，不存在 tan tan ，反之也不成立，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件；对于 D，由 ABA，知 AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知 AB，即 ABA.所以 pq.综上所述，p 是 q

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【创新方案】2015高考数学（理）一轮知能检测：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

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