《【创新方案】2015高考数学（理）一轮知能检测：第9章 第1节 变化率与导数、导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新方案】2015高考数学（理）一轮知能检测：第9章 第1节 变化率与导数、导数的计算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 变化率与导数、导数的计算全盘巩固1函数 yx2cos x 在 x1 处的导数是( )A0 B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1 D1解析：选 B y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，y|x12cos 1sin 1.2已知 t 为实数，f(x)(x24)(xt)且 f(1)0，则 t 等于( )A0 B1 C. D212解析：选 C f(x)3x22tx4，f(1)32t40，t .123(2014丽水模拟)已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为4，2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点
2、A，则点 A 的纵坐标为( )A1 B3 C4 D8解析：选 C 由题意得 P(4,8)，Q(2,2)y，yx，x22在 P 处的切线方程：y84(x4)，即 y4x8.在 Q 处的切线方程：y22(x2)，即 y2x2.A(1，4)4若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选 A y2xa，因为切线 xy10 的斜率为 1，所以 20a1，即a1.又(0，b)在直线 xy10 上，因此 0b10，即 b1.5直线 y xb 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b 的值为( )12A2 Bln 2
3、1 Cln 21 Dln 2解析：选 C yln x 的导数为 y ， ，解得 x2，切点为(2，ln 2)将1x1x12其代入直线 y xb 得 bln 21.126(2014杭州模拟)已知 f(x)是函数 f(x)的导函数，如果 f(x)是二次函数，f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线 yf(x)上任意一点处的切线的倾斜角 的取3值范围是( )A. B.(0，33，2)C. D.2，233，)解析：选 B 由题意知 f(x)a(x1)2(a0)，所以 f(x)a(x1)2 ，333即 tan ，所以 .33，2)7已知函数 f(x)1，g(x)aln x，若在 x 处函数
4、f(x)与 g(x)的图象的切线平行，x14则实数 a 的值为_解析：由题意可知 f x |x g ，可得 a ，经检验，a 满足题(14)121214(14)a141414意答案：148已知函数 yf(x)及其导函数 yf(x)的图象如图所示，则曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 yf(x)在点 P 处的切线的斜率 kf(2)1，又过点 P(2,0)，所以切线方程为 xy20.答案：xy209(2014金华模拟)若曲线 f(x)ax5ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_解析：曲线 f(x)ax5ln x 存在垂直于 y
5、 轴的切线，即 f(x)0 有正实数解又f(x)5ax4 ，方程 5ax4 0 有正实数解5ax51 有正实数解a0.1x1x故实数 a 的取值范围是(，0)答案：(，0)10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；x(3)yxsin cos ；x2x2(4)设 f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数 a，b，c，d，使得 f(x)xcos x.解：(1)y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414 x 12x .xxx121212(3)yxsin cos x sin
6、 x，yx1 cos x.x2x212(12sin x)12(4)由已知 f(x)(axb) sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.f(x)xcos x，必须有Error!Error!即Error!Error!ad1，bc0.11已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求
7、直线 l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线 yf(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方程14解：(1)可判定点(2，6)在曲线 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.切线的方程为 y13(x2)(6)，即 y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，2 0直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，2 03 0又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，2 03 0整理得，x8，x02.3 0y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐
8、标为(2，26)(3)切线与直线y 3 垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，x4则f(x0)3x14，解得x01.Error!Error!或Error!Error!2 0切线方程为y4(x1)14 或y4(x1)18.即y4x18 或y4x14.12设函数 yx22x2 的图象为 C1，函数 yx2axb 的图象为 C2，已知过 C1与 C2的一个交点的两切线互相垂直(1)求 a，b 之间的关系；(2)求 ab 的最大值解：(1)对于 C1：yx22x2，有 y2x2，对于 C2：yx2axb，有 y2xa，设 C1与 C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0
9、)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即 4x 2(a2)x02a10，2 0又点(x0，y0)在 C1与 C2上，故有Error!Error!2x (a2)x02b0.2 0由消去 x0，可得 ab .52(2)由(1)知：b a，aba2.当 a 时，(ab)max.52(52a)(a54)2516542516冲击名校(2013四川高考)已知函数 f(x)Error!Error!其中 a 是实数设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图象上的两点，且 x1x2.(1)指出函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20
10、，证明：x2x11；(3)若函数 f(x)的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围解：(1)函数 f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1,0)，(0，)(2)证明：由导数的几何意义可知，点 A 处的切线斜率为 f(x1)，点 B 处的切线斜率为f(x2)，故当点 A 处的切线与点 B 处的切线垂直时，有 f(x1)f(x2)1.当 x0 时，对函数 f(x)求导，得 f(x)2x2.因为 x1x20，所以(2x12)(2x22)1，所以 2x120,2x220.因此 x2x1 (2x12)2x22121.当且仅当(2x12)2x221，即 x1 且 x2 时等号成2x1
11、22x223212立所以，函数 f(x)的图象在点 A，B 处的切线互相垂直时，有 x2x11.(3)当 x1x20 或 x2x10 时，f(x1)f(x2)，故 x10x2.当 x10 时，函数 f(x)的图象在点(x1，f(x1)处的切线方程为 y(x 2x1a)(2x12)(xx1)，即 y(2x12)2 1xx a.2 1当 x20 时，函数 f(x)的图象在点(x2，f(x2)处的切线方程为 yln x2(xx2)，即1x2yxln x21.两切线重合的充要条件是Error!Error!1x2由及 x10x2知，02.由得，aln 1x2x221ln21.(12x21)1x214(1x22)令 t，则 0t2，且 a t2tln t.设 h(t) t2tln t(0t2)，1x21414则 h(t) t1 0，所以 h(t)(0t2)为减函数121tt1232t则 h(t)h(2)ln 21，所以 aln 21.而当 t(0,2)且 t 趋近于 0 时，h(t)无限增大，所以 a 的取值范围是(ln 21，)故当函数 f(x)的图象在点 A，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(ln 21，)
