《[高考领航]2015人教数学（理）总复习 第09章计数原理、概率、随机变量及其分布9.8二项分布及其应用word版含解析(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高考领航]2015人教数学（理）总复习 第09章计数原理、概率、随机变量及其分布9.8二项分布及其应用word版含解析(1)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 8 课时课时 二项分布及其应用二项分布及其应用1了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 3能解决一些简单的实际问题对应学生用书 P184【梳理自测】 一、条件概率1(教材改编)已知 P(AB)，P(A) ，则 P(B|A)_.32035 2把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A， “第二次出现正面”为 事件 B，则 P(B|A)等于( )A. B.1214C. D.1618答案：1. 2.A14 以上题目主要考查了以下内容： (1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号
2、P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A).PABPA在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A).nABnA(2)条件概率具有的性质： 0P(B|A)1；如果 B 和 C 是两互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 二、相互独立事件1在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行动相互之1415 间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( )A. B.32015C. D.25920 2每次试验的成功率为 p(0p1)，重复进行 10 次试验，其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( ) ACp3(1p)
3、7 BCp3(1p)33 103 10Cp3(1p)7 Dp7(1p)3 答案：1.C 2.C以上题目主要考查了以下内容： (1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A、B 是相互独立事件 (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(B) P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B) (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 ， 与 B， 与 也都相互独立BAAB(4)若 P(AB)P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立 三、二项分布1如果 XB，则使 P(Xk)取最大值的 k 值为( )(15，14) A3 B4 C5 D3 或 4 2设袋中有大小相
4、同的 4 个红球与 2 个白球，若从中有放回地依次取出一个球，记 6 次取球中取出 2 红球的概率为_答案：1.D 2.20243 以上题目主要考查了以下内容： (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在 这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生 的概率都是一样的 (2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为 C pk(1p)nk(0kn)(p 为事k n件 A 发生的概率)，事件 A 发生的次数是一个随机变量 X，其分布列为二项分布，记为 XB(n，p) 【指点迷津】 1一个区别互斥事件与独立事件的区
5、别 “互斥”强调不可能同时发生， “相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发 生的概率没有影响 2二种算法 计算条件概率有两种方法(1)利用定义 P(B|A)；PABPA(2)若 n(A)表示试验中事件 A 包含的基本事件的个数，则P(B|A).nABnA对应学生用书 P185考向一 条件概率(2014山东聊城模拟)某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是 ，两次闭合都出现红灯的概率为 .求在第一次闭合后出1216 现红灯的条件下第二次出现红灯的概率 【审题视点】 第一次闭合出现红灯为条件，两次都闭合出现红灯为积事件【典例精讲】 “第一次闭合后出现红
6、灯”记为事件 A， “第二次闭合后出现红灯”记为事件 B，则 P(A) ，P(AB) .1216P(B|A) .161213【类题通法】 (1)定义法：先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)求 P(B|A) .PABPA(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A).nABnA1从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)等于( )A. B.1814C. D.2512解析：选 B.P(
7、A) ，C2 3C2 2C2 541025P(AB).C2 2C2 5110 由条件概率计算公式，得 P(B|A) .PA BPA11041014 考向二 相互独立事件的概率健康、低碳成为现代人的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车 租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还1412车的概率分别为 ，；两人租车时间都不会超过四小时1214 (1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时
8、还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 【审题视点】 甲、乙两人租车费用分别为 0、2、4，分六类情况，利用独立事件和 互斥事件求和 【典例精讲】 (1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、B，则P(A)1 ，P(B)1 .141214121414答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 、 .1414 (2)记两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C，则P(C)(1412) (14141212) .(121414121414)34答：两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率是 .34 【类题通法】 1.当从意义上不易判定两事件是
9、否相互独立时，可运用公式 P(AB) P(A)P(B)计算判定求相互独立事件同时发生的概率时，要搞清事件是否相互独立若 能把复杂事件分解为若干简单事件，同时注意运用对立事件可把问题简化 2由两个事件相互独立的定义，可推广到三个或三个以上相互独立事件的概率计算公 式，即若 A1，A2，An相互独立，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2(2014江苏盐城模拟)如图所示的电路有 a，b，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为12 _ 解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件 A， “b 闭合”为事件 B， “c 闭合”为事件 C，则灯亮应
10、为事件 AC，且 A，C，之间彼此独立，且 P(A)P()P(C) .BBB12所以 P(AC)P(A)P()P(C) .BB18答案：18 考向三 独立重复试验与二项分布(2013高考四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1,2,3，24 这 24 个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i1,2,3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记 录了输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的
11、值 为 1 的频数输出 y 的值 为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数 3014610 2 1001 027376697 乙的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值 为 2 的频数输出 y 的值 为 3 的频数 3012117 2 1001 051696353 当 n2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性 较大； (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出 y 的值为 2 的次数 的分布列及数 学期望 【审题视点】 (
12、1)运行程序框图，分别数出输出 y 的值为 1,2,3 的数的个数，即事件 包含的基本事件个数，利用古典概型公式求解 (2)利用已知条件中频数统计表得出各小组频数，利用频率公式得频率，再与(1)的结论 比较，得出结论 (3)利用独立重复试验概率公式 P(i)C pi(1p)ni(0in)求出分布列，再用期望i n公式求解 【典例精讲】 (1)变量 x 是在 1,2,3，24 这 24 个整数中随机产生的一个数，共有 24 种可能 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故P1 ；12当 x 从 2,4,8,10,1
13、4,16,20,22 这 8 个数中产生时，输出 y 的值为 2，故 P2 ；13当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3，故 P3 .16所以输出 y 的值为 1 的概率为 ，输出 y 的值为 2 的概率为 ，输出 y 的值为 3 的概率1213为 .16 (2)当 n2 100 时，甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频率如下：输出 y 的值 为 1 的频率输出 y 的值为 2 的频 率输出 y 的值为 3 的频 率甲1 0272 1003762 1006972 100乙1 0512 1006962 1003532 100 比较频率趋
14、势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量 可能的取值为 0,1,2,3.P(0)C 03，0 3(13)(23)827P(1)C 12 ，1 3(13)(23)49P(2)C 21 ，2 3(13)(23)29P(3)C 30.3 3(13)(23)127故 的分布列为 0123P8274929127所以 E01 2 31.8274929127 即 的数学期望为 1. 【类题通法】 (1)独立重复试验的特点 每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生；任何一次试验中事 件发生的概率都是一样的 (2)二项分布满足的条件 每次试验中，事件发生的概率是相同的；各
15、次试验中的事件是相互独立的；每 次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；随机变量是这 n 次独立重复试验中 事件发生的次数3(2014浙江绍兴模拟)A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试 验，每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若 在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 .2312 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数求 的分布列和数学期 望 解析：(1)设 Ai表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只” ，i0,1,2.Bi表 示事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只” ，i0,1,2.依题意有 P(A1)2 ，P(A2) ，P(B0) ，P(B1)2
