《[成才之路]2016年春高中数学人教b版必修5同步练习：第2章 数列 2.3 第4课时 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[成才之路]2016年春高中数学人教b版必修5同步练习：第2章 数列 2.3 第4课时 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.3 第第 4 课时课时一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 abc 的值为( )12121abcA1 B2C3 D4答案 A解析 由题意知 a ，b，c，故 abc1.125163162若 Sn是数列an的前 n 项和，且 Snn2，则an是( )A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，但也是等比数列D既不是等差数列，又不是等比数列答案 B解析 Snn2，Sn1(n1)2(n2)，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)，又 a1S11 满足上式，an2n1(nN*)an1an2(常数)an是等
2、差数列，但不是等比数列，故应选 B3设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时，n等于( )A6 B7C8 D9答案 A解析 设等差数列的公差为 d，由由 a4a66 得 2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当 n6 时 Sn取最小值，故选 Ann124等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列若 a11，则 S4( )A7 B8C15 D16答案 C解析 设等比数列的公比为 q，则由 4a1,2a2，a3成等差数列，得 4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，又a11，
3、q24q40，q2.S415.a11q41q5设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，则 S7等于( )A13 B35C49 D63答案 C解析 a1a7a2a631114，S749.7a1a726在数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则 a1，a3，a5( )A成等差数列 B成等比数列C倒数成等差数列 D不确定答案 B解析 由题意，得 2a2a1a3，a a2a4，2 3.2a41a31a5a2，代入得，a4a1a322a2 3a1a3代入得，a1a3a2 31a31a5a1a2 31a31a31a5a
4、a1a5.2 3二、填空题7(2014天津理，11)设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若S1，S2，S4成等比数列，则 a1的值为_答案 12解析 本题考查等差数列等比数列综合应用，由条件：S1a1，S2a1a2a1a1d2a11，S4a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4a16，(2a11)2a1(4a16)，即 4a 14a14a 6a1，2 12 1a1 .128设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S972，则 a2a4a9_.答案 24解析 设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则 a2a4a93a112d，又 S972，S99a1
5、 98d9a136d72，12a14d8，a2a4a93(a14d)24.三、解答题9已知等差数列an的公差不为 0，a125，且 a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求 a1a4a7a10a3n2.解析 (1)设公差为 d，由题意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，2 11又 a125，解得 d2 或 d0(舍去)ana1(n1)d25(2)(n1)272n.(2)由(1)知 a3n2316n，数列 a1，a4，a7，a10，是首项为 25，公差为6 的等差数列令 Sna1a4a7a3n23n228n.n25316n210.设an是公比为正数的等比
6、数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列anbn的前 n 项和 Sn.解析 (1)设公比为 q(q0)，a12，a3a24，a1q2a1q40，即 q2q20，解得 q2，an2n.(2)由已知得 bn2n1，anbn2n(2n1)，Sn(222232n)(1352n1)212n1212n1n22n12n2.一、选择题1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn(万件)近似地满足 Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5n90万件的月份是( )A5 月、6
7、月 B6 月、7 月C7 月、8 月 D8 月、9 月答案 C解析 设第 n 个月份的需求量超过 1.5 万件则 SnSn1(21nn25)n9021(n1)(n1)251.5，n190化简整理，得 n215n540，即 6n9.应选 C2已知等比数列an满足 an0，n1,2，且 a5a2n522n(n3)，则当 n1 时，log2a1log2a3log2a2n1( )An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案 C解析 由已知，得 an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.3等比数列an共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数
8、项之积为 120，则 an1等于( )A B6556C20 D110答案 B解析 由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，a1a1qnan1，S奇S偶a3a5a2n1a2a4a2nan1 .100120564已知数列an的首项 a12，且 an4an11(n2)，则 a4为( )A148 B149C150 D151答案 B解析 a12，an4an11(n2)，a24a114219，a34a2149137，a44a314371149.二、填空题5已知 a，b，c 成等比数列，a，x，b 成等差数列，b，y，c 也成等差数列，则 的axcy值_答案 2解析 b2ac,2xa
9、b,2ybc， axcy2aab2cbc2.2ab4b22bcabbc2ba2bcba2bc6将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第 n 行(n3)从左向右的第 3 个数为_答案 n2n62解析 前 n1 行共有正整数 12(n1)个，即个，因此第 n 行从左向右n2n2的第 3 个数是全体正整数中第3 个，即为.n2n2n2n62三、解答题7在数列an中，a11，an12an2n.(1)设 bn.证明：数列bn是等差数列an2n1(2)求数列an的前 n 项和解析 (1)an12an2n，1，即 bn1bn1，an12nan2n1bn1bn1
10、.故数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)由(1)知 bnn，ann2n1.Sn120221322n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得Sn121222n1n2nn2n12n122n1n2n，Sn(n1)2n1.8. 已知数列an的首项 a1 ，an1，n1,2，.232anan1(1)证明：数列是等比数列；1an1(2)求数列的前 n 项和 Sn.nan解析 (1)an1，2anan1 ，1an1an12an12121an1，1an112(1an1)又 a1 ，1 ，231a112数列是以 为首项， 为公比的等比数列1an11212(2)由(1)知1 ，1an1212n112n即1，n.1an12nnann2n设 Tn ，12222323n2n则 Tn，12122223n12nn2n1得 Tn 121212212nn2n11，12(112n)112n2n112nn2n1Tn2.又 123n.12n1n2nnn12数列的前 n 项和nanSn2.2n2nnn12n2n42n22n
