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1、人教A版高中数学必修4半踹役惜件简单的三角恒等变换=复习和(差)角公式倾角公式Bc仁仁仁例1莎武从丰cOS酵表可Sm2菖，cOS2畜，tan2一2解亿足琶的一倍角.在公式cos2a=1-2sin豺叶几以删飚替2仪，以誓代替腻cosa=1-2sin2仁22以1一cossin5林EO212在公式cos2Q=2cosa_l中以胰迂替2仅.以琶眨替虞COSQ万2(二()s2璧_l2可表示为:sin堇=土1-cosC22cos=王1+cosC2tah标伟1-cosC2们卡弧腋称为半角公式,符号由琶所在象限决定例2求证(Dsinacosp=皇S(亿+0)+sin(a-片0+g0,0-g0(2)sing+s
2、ing=2sincoss解(sin(o+B)和sin(o-B)是我们学过的知识,所以从右边着手sin(o)sinocos+cososinBsin(o-)=sinocosB-cososinRB两式相加,得sin(o+)+sin(o-)=2sinocosRB、一L1COS=乏s肽I骥+)+sin(a-文(2)由()可得sin(o+B)+sin(o-B)=2sinocosR设ao+B=8,-B=pP2把cuB的信代入即得a-6+8g-6-8囹_矽c0s囹戛矽sin0+sinp=2sin|思考在例2证阴过程中用到了哪些数学思想方;例2证明中用到换元思想,D式是积化和差的形式,式是和差化积的形式;在后面
3、的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式-=例3求函数y=sinx+VScosx的周期,最大值和最分析利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求应的值.解y=sinx+yScosx点评,例3是三朐l,恒等变换在数学中二刃二sinX十一一COSX应用的举例它使2-三余函数中对函数|芸性质研究得到弱元宓、二|sinXc0s言+coS繁sm3-2smx+九3山l所求的周期为2兀,最大值为2，最小值为一2伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4如图,已知OPQ是半径为圆心角为吾的扇形,C春N弦上的动点,4BCD是扇形的内接矩形.记COP=a,渥当角a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积分析:要求当角a取何值时,矩形48CD的面积3最大,可分二步进行.Q找出5与a之间的函数关系;G)由得出的函数关系,求5的最大值.
