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1、1 （新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 导数的应用教案导数的应用教案 新人教新人教 A A 版版 【考纲解读考纲解读】 1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式 函数一般不超过三次） 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函 数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） 3生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题 4定积分与微积分基本定理（理科）理科） （1）了解定积分的实际背景，了解定积分
2、的基本思想，了解定积分的概念 （2）了解微积分基本定理的含义 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.导数是历年来高考重点内容之一,导数的应用的考查，选择题、填空题与解答题的形式都有可能出现,在 考查导数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力；对理科考生，高 考还会以选择题或填空题的形式考查定积分与微积分基本定理. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查导数的应用,理科还会考查定积分与微积分基本定理,命题形式会更加 灵活. 【要点梳理要点梳理】 1.(函数单调性的充分条件)设函数 y=f(x)在某个区间内可导,如果 f /(x)0,则 f(
3、x)为增函数;如果 f /(x) 0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 9 若 a2， 则.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表： X0 f(x)+0-0+ f(x) 极大值极小值 当 等价于 10 解不等式组得-5a5.因此. 9.9.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为 半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已 知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为.设
4、该容器的建造费用 为千元. （）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小时的. 11 12 【考题回放考题回放】 1函数 y=x2x 的单调递减区间为( ) （A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+） 2.设函数 在 R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一 定成立的是( ) （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 函数有极大值和极小值 . 3 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的 图象可能是( ) 13 ( (理科理科)
5、 )4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) （A） （B）4 （C） （D）6 ( (理科理科) )5 . 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. 1 C. D. ( (理科理科) )6 （e2+2x）dx 等于( ) A1 Be-1 Ce De+1 14 【答案】C 【解析】由定积分的定义容易求得答案. 7 7已知a，b是实数，1 和是函数的两个极值点 （1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点； 8. 已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切 线与x轴平行. ()求k的值；()求的单调区间； ()设，其中为的导函数.证明：对任意. 15
