《北师版2018八年级（下册）数学 第一章三角形的证明全章教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版2018八年级（下册）数学 第一章三角形的证明全章教学课件（208页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版2018八年级（下册）数学 第一章三角形的证明 全章教学课件,1.1等腰三角形（4课时）,1.2直角三角形（2课时）,1.3线段的垂直平分线（2课时）,1.4角平分线（2课时）,第一章 回顾与反思（1课时）,1.1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,知识回顾,证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程。,三角形全等判定公理： 1.三边对应相等的两个三角形全等（）。 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。性质公
2、理：全等三角形的对应边、对应角相等。,知识回顾,你能用上面的公理证明下面的命题吗？两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),情境引入,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）,B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC.,自主预习,如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,议一议：,定理:两角分别相等且其中一
3、组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三角形的两个底角相等.,新知探究,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：如何证明两个角相等？,议一议： 如何构造两个全等的三角形？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作
4、底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作顶角的平分线AD， 则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作
5、底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, B
6、D=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,综上可得：如图,在ABC中,（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的 一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50 ,随堂练习,根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3)
7、 AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2(宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,A,B,3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度数,A,B,C,D,4.将下面证明中每一步的理由写在括号内
8、:,已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:A=C.,证明:连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )AD=CB( )BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,5.已知:如图,点B,E, C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:A=D,等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边,知识梳理,1.1.2等腰三角形,第一章 三角形的证明,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为6
9、0，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶 角为_度,C,55,30,知识回顾,在等腰三角形中作出一些线段(如角平 分线、中线、高等)，你能发现其中一些 相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,情境引入,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,自主
10、预习,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,求证：BD=CE,新知探究,新知探究,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1= ABC，2= ACB，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),证法二,证明：AB=AC，ABC=ACB3= ABC，4= ACB 3=4在ABD和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的高,1.
11、 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,我能行,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,议一议,1在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= A
12、CB，那么BD=CE吗?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,议一议,1在等腰三角形ABC中， (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢 ? 由此你得到什么结论?,知识梳理,1.在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. 2.在ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE.,简述为：1.在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.2.在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,知识梳理,已知：在ABC中,AB=AC=BC,
13、 求证:A=B=C=60 证明：,想一想,AB=AC,B=C(等边对等角）,又AC=BC,A=B(等边对等角）,A=B=C,在ABC中,A+B+C=180,A=B=C=60。,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？,已知：在ABC中,AB=AC=BC, 求证:A=B=C=60 证明：,想一想,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60,知识梳理,1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。,随堂练习,2.证明: 等腰三
14、角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,随堂练习,3.如图，在ABC中，D、E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数。,1.1.3 等腰三角形,第一章 三角形的证明,等腰三角形有哪些性质？,1.等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角”）,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,知识回顾,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,
