（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第16讲 机械能守恒定律及其应用学案

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1、1第第 1616 讲讲 机械能守恒定律机械能守恒定律及其应用及其应用考纲要求考情分析命题趋势1机械能守恒的判断方法2单个物体的机械能守恒3多个物体的机械能守恒2016全国卷，24机械能守恒定律是力学的重要规律之一，高考常考查验证机械能守恒定律的实验，要深刻理解机械能守恒定律的条件，会应用机械能守恒定律求解力学的综合问题1重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点重力做功与_路径_无关，只与始末位置的_高度差_有关重力做功不引起物体_机械能_的变化(2)重力势能表达式：Ep_mgh_.重力势能的特点重力势能是物体和_地球_所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取_有关_，但重力势能的变化与参考

2、平面的选取_无关_.(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能_减小_；重力对物体做负功，重力势能2_增大_；定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能增量的负值即WG_(Ep2Ep1)_Ep_.2弹性势能(1)定义：发生_弹性形变_的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_减小_；弹力做负功，弹性势能_增加_.即W_Ep_.3机械能守恒定律及其应用(1)内容在只有_重力_或_弹簧弹力_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变_.(2)守恒条件只有_重力或弹簧弹力_做功1请判断下列表

3、述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)被举到高处的物体重力势能可以为零( )(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加( )(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能( )(4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加( )解析 弹簧弹力做正功时，弹性势能减少(5)物体在速度增大时，其机械能可能在减小( )(6)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒( )解析 物体所受合外力为零时，运动状态不会发生变化，故动能一定不变，但机械能不一定守恒(7)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化( )解析 物体受摩擦力的作用时，机械能可能不变例如物体在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面匀速运动时，其机械能不变(8)在只有

4、重力、弹簧弹力做功的物体系统内，只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒( )一 机械能守恒的判断方法1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功32机械能守恒的判断方法：(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，则机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒例 1(2018广西南宁调

5、研)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上 30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( A A )A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒解析 甲图过程中轻杆对小球

6、不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用” (2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统二 单个物体机械能守恒

7、定律的应用4机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便例 2(2018陕西宝鸡调研)如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道的半径略大于3 4小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的

8、 9 倍求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离解析 (1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时，管壁对小 球的弹力大小是小球重力大小的 9 倍，所以有 9mgmg.设B点为重力势能的零点，由机械能守恒定mv2 1 R律得mg(hR)mv，解得h3R.1 22 1(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x.由机械能守恒定律得mvmvmg2R，1 22 11 22 2由平抛运动的规律得Rgt2，Rxv2t，1 2解得x(21)R.2答案 (1)3R (2)(21)R2三 多个物体的机械能守恒1对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械

9、能是否守恒判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化2三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守Ek1Ep1系统的初状态机械能的总和初、末状态必须用5恒观点Ek2Ep2与末状态机械能的总和相等同一零势能面计算势能转化观点EkEp系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题例 3(2016湖北黄冈模拟)如图所示，三条长度均为L的轻杆两两夹 120在O点连

10、接且能绕垂直杆的水平固定转轴在竖直平面内做无摩擦的转动，三条杆的另一端点A、B、C分别固定着质量为 3m、2m、m的小球，从图示位置开始，在该装置顺时针转动120的过程中，求轻杆OA、OB、OC分别对质量为 3m、2m、m的小球所做的功解析 三球的速度大小相等，设为v.在杆顺时针转动 120时，C球的重力势能不变，A球重力势能的变化量 EpA3mgL，B球重务势能的变化量 EpB2mgL，对三个3 23 2小球组成的系统，由机械能守恒定律有(EpAEpB)E，即 3mgL2mgL (m2m3m)v20，3 23 21 2解得v.12 2gL在转动过程中，设轻杆OA、OB、OC分别对质量 3m、

11、2m、m的小球所做的功分别为WA、WB、WC，对三个小球分别由动能定理有对质量为 3m的小球3mgLWA 3mv20，3 21 2对质量为 2m的小球2mgLWB 2mv20，3 21 26对质量为m的小球WCmv20，1 2解得WAmgL，WBmgL，WCmgL.15 47 21 4答案 mgL mgL mgL15 47 21 4多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；列机械能守恒方程时，一般选用 EkEp的形式(2)多物体机械能守恒问题的三点注意正确选取研

12、究对象；合理选取物理过程；正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解四 绳索、链条类机械能守恒问题对绳索、链条之类的问题，由于在考查过程中其常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决该类问题的关键一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜例 4如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？思维导引研究对象：链条隐含条件：释放后的链条

13、，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以用重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和7解析 设斜面的最高点为零势能点，设链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为EP1g sin mgLsin ，m 2L 41 8右半部分的重力势能为EP2g mgL，m 2L 41 8机械能E1EP1EP2(1sin )，mgL 8当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能EPmg，动能Ekmv2，机械能L

14、21 2E2EPEKmv2，mgL 21 2由机械能守恒定律得E1E2，所以(1sin )mv2，mgL 8mgL 21 2解得v.gL3sin 2答案 gL3sin 21(2017江苏常州模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( B B )A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，选项 B 正确，C、D 错误；斜劈对小球的弹力与

15、小球位移间夹角大于 90，故弹力做负功，选项 A 错误2如图所示，将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加8速度为g)( B B )A环刚释放时轻绳中的张力等于 2mgB环到达B处时，重物上升的高度为(1)d2C环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为22D环减少的机械能大于重物增加的机械能解析 环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于 2mg，选项 A 错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为 45，重物上升的高度h(1)d，选项 B 正确；如图所示，2将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1vcos 45v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，选项 C 错误；环和重物222组成的系统机械能守恒，故选项 D 错误3(2018湖南岳阳调研)如图所示，一根长L5 m 的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m1 kg 的小球将轻绳伸直拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最