《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 第27讲 数列的概念与简单表示法优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 第27讲 数列的概念与简单表示法优选学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2727 讲讲 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法考纲要求考情分析命题趋势2016全国卷，172016浙江卷，132015江苏卷，112015四川卷，161.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.分值：5 分数列的概念和简单表示法在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项an.1数列的有关概念(1)数列的定义按照_一定顺序_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_项_.(2)数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数_有限_按项数分类 无穷数列项数_
2、无限_递增数列an1_an递减数列an1_0)anan12.anan1 2a2na2n1 4所以an2n1，解得Snn2.12n1n21已知数列an的首项为 2 且数列an满足an1，数列an的前n项和为an1 an1Sn，则S2 020( C C )A505 B 3 535 6C D5053 535 6解析 a12，an1，a2 ，a3 ，a43，a52，数列anan1 an11 31 2的周期为 4，且a1a2a3a4 ，7 62 0204505，S2 020505.故选 C(7 6)3 535 62在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan17的前 10
3、 项和为( C C )A100 B110 C120 D130解析 anan1的前 10 项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C3设Sn为数列an的前n项和，且Sn (an1)(nN N*)，则an( C C )3 2A3(3n2n) B3n2C3n D32n1解析 Error!解得Error!代入选项逐一检验，只有 C 项符合4在数列 1,2， ，中，2是这个数列的第_项( C C )7101319A16 B24 C26 D28解析 设题中数列为an，则a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令214710133n23n2，解得n
4、26.故选 C1976易错点 忽视数列是特殊的函数错因分析：忽视了数列的通项an及前n项和Sn都可看作定义域为正整数集或其子集上的函数，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题【例 1】 已知数列an中，ann2n，且an为递增数列，求实数的取值范围解析 方法一 函数f(n)n2n的图象开口向上，过点(0,0)ann2n，只要a2a1即成立，421，解得3，即(3，)方法二 an1an(n1)2(n1)n2n2n1，由2n10，得2n1 对一切nN N*恒成立n1 时，2n1 最大为3，3，即(3，)方法三 函数f(n)n2n图象的对称轴是n，如图，只需 ，则 2 23 23，即(3，)8【跟踪
5、训练 1】 设an是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( C C )AdS5D当n6 或n7 时，Sn取得最大值解析 由S50.同理由S7S8，得a8S5，即a6a7a8a90，可得 2(a7a8)0，由结论a70，a8S8，结合等差数列前n项和的函数特性可知 D 项正确故选 C课时达标课时达标 第第 2727 讲讲解密考纲本考点考查数列的概念、性质、通项公式与递推公式，近几年对由递推公式求项、求和加大了考查力度，而对由递推公式求通项公式减小了考查力度，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知数列an的通项公式an2n4，nN N*，若它的第k项满足
6、20，解得n6 或n1(舍去)从第 7 项起各项都是正数11已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解析 (1)当n1 时，a1S12222；当n2 时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n；因为a1也适合此等式，所以an2n(nN N*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.12各项非零的数列an中，首项a11，且 2S2anSnan(n2)，求an.2n解析 2S2anSnan，n2，且anSnSn1，2n112S2S2SnSn1SnSn1，2n2nSnSn12SnSn1，两边同除以SnSn1，得2，n2.1 Sn1 Sn1是以1 为首项，2 为公差的等差数列1 Sn1 S11(n1)22n1，Sn.1 Sn1 2n1当n2 时，anSnSn1；22n12n3当n1 时，a11 不符合上式，anError!
