《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 对数与对数函数优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 对数与对数函数优选学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 9 9 讲讲 对数与对数函数对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，82017北京卷，82016全国卷，82016浙江卷，52015四川卷，41.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10， 的对数函数的图象1 23体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).分值：57分1.对数式的化简与求值，考查对数的运算法则2对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性
2、，难度不大3指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大.1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_xlogaN_，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数(2)几种常见对数2对数形式特点记法一般对数底数为a(a0，且a1)_logaN_常用对数底数为_10_lg_N_自然对数底数为_e_ln_N_2对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0，且a1)(2)对数的重要公式换底公式：_logbN_(a，b均大于零，且不等于 1)；log
3、aN logablogab，推广 logablogbclogcd_logad_.1 logba(3)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)_logaMlogaN_；loga_logaMlogaN_；M NlogaMn_nlogaM_(nR R)；logamMn_ logaM_(m，nR R，且m0)n m3对数函数的图象与性质a101 时，_y0_；当x1 时，_y0_在(0，)上是_增函数_在(0，)上是_减函数_ylogax的图象与ylogx(a0，且a1)的图象关于x轴对称1 a4指数函数与对数函数的关系指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_ylogax(a
4、0，且a1)_互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称5对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故 0y1.故选 D1 21 21 21 21 24函数y的定义域为( C C )log0.54x3AError! BError!CError! DError!解析 要使函数y有意义，则需 log0.5(4x3)0，即 00，alog2m，blog5m， logm2logm5logm102.1 a1 b1 log2m1 log5mm210，m.10二 对数函数的图象及应用在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的
5、交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解【例 2】 (1)函数f(x)lg的大致图象是( D D )1 |x1|(2)若a2x，b，clogx，则“abc”是“x1”的( B B )x1 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)若不等式 4x2logax1”“abc” ，但“abc”/ “x1” ，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选 B6(3)不等式 4x2logaxbc Bacb
6、Ccab Dbac(2)函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是( D D )A(1，) B(0,1) C D(3，)(0，1 3)解析 (1)01，log2log23ac.故选 D1 37(2)由于a0，且a1，uax3 为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3 在1,3上恒为正，a30，即a3.1下列四个命题：x0(0，)，x0logx0；1 21 3x(0，)，xlogx；(1 2)1 2x，x0 时，4(a1)212(a21)0，解得2a0，得x1 或x 1或x0，得x4.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义
7、域是(，2)(4，)又因为函数yx22x8 在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)故选 D课时达标课时达标 第第 9 9 讲讲解密考纲本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上一、选择题1函数y的定义域是( C C )lgx1x1A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)解析 要使有意义，需满足x10 且x10，得x1 且x1.lgx1x12若 02xlg x B2xlg xxx9C2xlg x Dlg x2xxx解析 01,0lg x故选
8、Cxx3函数f(x)log (x24)的单调递增区间是( D D )1 2A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)解析 函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24 复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在1 21 2(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增故选 D4函数ylg|x1|的图象是( A A )解析 因为ylg|x1|Error!当x1 时，函数无意义，故排除 B，D 项又当x2 或 0 时，y0，所以 A 项符合题意5(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观
9、测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg M N30.48)( D D )A1033 B1053C1073 D1093解析 由已知得 lg lg Mlg N361lg 380lg M N103610.488093.28lg 1093.28.故与 最接近的是 1093.M N6设a ，b，clog2，则a，b，c的大小顺序是( C C )(7 9)1 4(9 7)1 57 9Ab ，ab0，(7 9)1 4(9 7)1 4(9 7)1 5(9 7)1 41 5又clog20，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3
10、)当a1 时，求f(x)0 的解集解析 (1)要使函数f(x)有意义，则Error!解得11 时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得 00 的解集是(0,1)11(2018云南玉溪一中期中)函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)11(1)若当x时，都有f(x)0 恒成立，求a的取值范围；(0，1 2)(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调递增区间解析 (1)令u2x2x，f(x)ylogau，当x时，u(0,1)，(0，1 2)因为ylogau0，所以 00 可得f(x)的定义域为(0，)，因为 00，且a1)的最大值是 1，1 2最小值是 ，求a的值1 8解析 由题意知f(x) (logax1)(logax2)1 2 (logax)23logax21 22 .1 2(logax3 2)1 8当f(x)取最小值 时，logax .1 83 2又x2,8，a(0,1)f(x)是关于 logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2 或x8 时取得，若2 1，则a2 ，此时f(x)取得最小值时，x(2 )1 2(loga23 2)1 81 31 3 2,8，舍去3 22若2 1，则a ，1 2(loga83 2)1 81 2此时f(x)取得最小值时，x 22,8，(1 2)3 22符合题意，a .1 2
