《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标30 数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标30 数列求和（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 3030 讲讲 数列求和数列求和解密考纲考查数列的通项公式、数列求和的方法，主要考查公式法、利用Sn与an的关系求通项公式、裂项相消法和错位相减法求前n项和，三种题型均有考查，位于各类题型的中间靠后位置一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an，则S6( D D )1 nn1A B1 424 5C D5 66 7解析 因为an ，所以S61 1 .1 nn11 n1 n11 21 21 31 61 71 76 72已知Sn，若Sm10，则m( C C )12113 212 31n1nA11 B99C120 D121解析 因为，所以Sm1n1nn1nn1nn1n213
2、21.由已知得110，所以m120.故选 Cm1mm1m13在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项n1 2和，则S2 018( D D )A1 006 B1 007C1 008 D1 010解析 由题意，得an1ansin，所以a2a1sin 1，a3a2sinn1 20，a4a3sin 20，a5a4sin1，3 25 2因此数列an是一个以 4 为周期的周期数列，而 2 01845042，所以S2 018504(a1a2a3a4)a1a21 010.故选 D4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前 100 项1 anan1和为( A A
3、 )A B100 10199 1012C D99 100101 100解析 设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，Error!Error!ana1(n1)dn. ，数列的前 100 项和为1 anan11 nn11 n1 n11 anan11 1.1 21 21 31 1001 1011 101100 1015数列an的通项公式an ncos，其前n项和为Sn，则S2 018( B B )n 2A2 017 B1 010C504 D0解析 因为anncos，n 2所以当n为奇数时，an0；当n为偶数时，anError!其中mN N*.所以S2 018a1a2a3a4a5a2
4、016a2 017a2 018a2a4a6a8a2 016a2 01824681012142 0162 018(24)(68)(1012)(2 0102 012)(2 0142 016)2 01825042 0181 010.故选 B6已知数列an满足a11，an1an2n(nN N* *)，Sn是数列an的前n项和，则S2 018( B B )A22 0181 B321 0093C321 0091 D322 0182解析 依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即an1an2 anan12，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11 为首项、2 为公比的等比数列；数列an2 a
5、na2，a4，a6，a2n，是以a22 为首项、2 为公比的等比数列，于是有S2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093.故选 B121 009 122121 009 12二、填空题37在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n1 n12 n1n n12 anan1项和为_.8n n1解析 an ，nn1 2 n1n 2bn8.8 nn1(1 n1 n1)b1b2bn8.(11 21 21 31 n1 n1)8n n18设数列an的通项公式为an2n10(nN N* *)，则|a1|a2|a15|_130_.解析 由an2n10(nN N*)知an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2n100 得n5，所以当n0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1，2n1b1b2n1 2又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，bn an2n1 2n因此Tnc1c2cn ，3 25 227 232n1 2n12n1 2n5又Tn，1 23 225 237 242n1 2n2n1 2n1两式相减得Tn ，1 23 2(1 21 221 2n1)2n1 2n1所以Tn5.2n5 2n
