《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第17讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第17讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数优选学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1717 讲讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求考情分析命题趋势2017北京卷，92016四川卷，112015福建卷，61.了解任意角和弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数的定义. 分值：5 分1.根据角的终边上的点的坐标求三角函数值2根据三角函数值求参数值3利用三角函数的定义判断三角函数的图象.1角的有关概念(1)角的形成：角可以看成平面内_一条射线_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_图形_.(2)从运动的角度看，角可分为正角、_负角_和_零角_.(3)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角(4)若与是终边相同的角，
2、则用表示为_2k，kZ Z_.2弧度制(1)定义：长度等于_半径_的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度(2)角的弧度数：如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是|_ _.l r(3)角度与弧度的换算：1_rad,1 rad_. 180(180 )(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为 rad，半径为r，则l_|r_，扇形的面积为Slr_ |r2_.1 21 23任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 sin _y_，cos _x_，tan _ (x0)_.y x2(2)几何表
3、示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_正弦线_、_余弦线_和_正切线_.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)顺时针旋转得到的角是正角( )(2)钝角是第二象限角( )(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等( )(4)1 弧度的角就是长度为 1 的弧所对的圆心角( )(5)终边在y轴上的角的正切值不存在( )解析 (1)错误顺时针旋转得到的角是负角(2)正确钝角的范围是，显然是第二象限角( 2，)(3)错误角 180的终边与角180的终边相同，显然它们不相等(4)错误.1
4、 弧度的角是单位圆中长度为 1 的弧所对的圆心角(5)正确终边在y轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1)，(0，1)由三角函数的定义知，角的正切值不存在2870的终边在第几象限( C C )A一 B二 C三 D四解析 因为8702360150，150是第三象限角，所以870的终边在第三象限3已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是( B B )3A B 2 311 6C D5 63 4解析 sin ，且的终边在第四象限，的最小正值为.1 21 211 64若 sin 0，则是( C C )3A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析 由 sin 0，知在第一或第三象限，因此在
5、第三象限5弧长为 3，圆心角为 135的扇形半径为_4_，面积为_6_.解析 弧长l3，圆心角 ，由弧长公式l|r，得3 4r4，面积Slr6.l |3 3 41 2一 角及其表示(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k(00，即m .4m2 64m291 251 2三 扇形的弧长及面积公式的应用(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积的最大值时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决5(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形【例 3】 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，
6、R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积 3解析 (1)l10(cm) 310 3(2)由已知得l2R20，所以SlR (202R)R10RR2(R5)225，所以R5 时，S取得最大值1 21 225，此时l10 cm，2 rad.(3)设弓形面积为S弓，由题知l cm，2 3S弓S扇S 2 22sin(cm2)1 22 31 2 32 331若 sin tan 0，cos 30，sin 2cos 3tan 40 时，r5a，sin ，cos ，y r4 5x r3 5ta
7、n .y x4 3【跟踪训练 1】 已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且 tan x，求sin ，cos .解析 的终边过点(x，1)，tan ，1 x又tan x，x21，x1.当x1 时，sin ，cos ；2222当x1 时，sin ，cos .22227课时达标课时达标 第第 1717 讲讲解密考纲本考点主要考查任意角、弧度制和三角函数的概念通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置一、选择题1将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( C C )A B 3 6C D 3 6解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故 A，B 项不正确又因
8、为拨快10 分钟，故应转过的角为圆周的 ，即为 2.故选 C1 61 6 32点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( 2 3A A )A B(1 2，32)(32，12)C D(1 2，32)(32，12)解析 由三角函数定义可知点Q的坐标(x，y)满足xcos ，ysin.2 31 22 3323已知角的终边经过点(3a9，a2)，且 cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是( A A )A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析 由 cos 0，sin 0 可知，角的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有Error!解得20，sin cos |cos |，cos 2|cos |2|sin |20.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限； 2(3)试判断 tansincos的符号 2 2 2解析 (1)由 sin 0，知的终边在第一、三象限，故的终边在第三象限，其集合为.|2k1 0，cos0， 2 2 2 2所以 tansincos也取正号 2 2 2综上所述，tansincos取正号 2 2 2
