《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词解密考纲本考点考查命题及其相互关系、全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：对任意x0，总有 ex1，则p为( B B )A存在x00，使得 ex00，使得 ex00，总有 ex0，总有 ex1 的否定p：存在x00，使得 ex02，g(x)ex2，显然xR R，都有f(x)g(x)故选 B1 ex(ex1 ex)4命题“存在xR R，使x2ax4a0 为假命题”是命题“16a0”的( A A )A充要条件 B必要
2、不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析 依题意，知x2ax4a0 恒成立，则a216a0，解得16a0.故选A5命题p：xR R，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是( D D )A(0,4 B0,4C(，0)4，) D(，0)(4，)解析 命题p的否定是p：xR R，ax2ax10，解得a4 或a2x，p2：R R，sin cos ，则在3 2命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是( C C )Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4解析 因为yx在 R R 上是增函数，即yx1 在(0，)上恒成立，
3、所以p1是(3 2)(3 2)真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所2( 4)2以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题故选 C二、填空题7已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析 若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.8命题“xR,R,2x23ax90，而g(x)g(x)，正确；对于，令xx2，可以得到f(x4)f(x2)f(x)，根据周期的定义
4、，可知 4 是该函数的一个周期，正确三、解答题10(2018湖南岳阳一中月考)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx1m(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围解析 (1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则Ax|1x5，Bx|1mx1m，所以AB，所以Error!解得m4.故实数m的取值范围为4，)(2)根据条件可知p，q一真一假当p真q假时，Error!无解当p假q真时，Error!解得4x1 或 5x6.故实数x的取值范围为4，1)(5,611命题p：f(x)x22ax1a在x0,1时的最大值
5、不超过 2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a 恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围2 x1 y解析 当a0 时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当 0a1 时，f(x)maxf(a)a2a12，解得 0a1；当a1 时，f(x)maxf(1)a2，解得 1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是1,2由x2y8，得 1，又x，y都是正数，x 8y 4所以 21，当且仅当Error!即Error!时，2 x1 y(2 x1 y)(x 8y 4)1 2(x 8yy 2x)1 2x 8yy 2x等号成立，故min1.(2 x1 y)因为a 恒成立，所以a1，所以使命题q为真的a
6、的取值范围是(，12 x1 y因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以Error!则a1，故实数a的取值范围是(，1)12已知aR R，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR R，x22ax2a0.4(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围解析 (1)因为命题p：x1,2，x2a0，令f(x)x2a，根据题意，只要x1,2时，f(x)min0 即可，也就是 1a0a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2 或a1.因为命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真、命题q为假时，Error!2a1；当命题p为假、命题q为真时，Error!a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)
