统计学 静态分析指标

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1、第三章 静态分析指标,第三章 静态分析指标,1 总量指标,3 平均指标,2 相对指标,4 标志变异指标,1、概念：,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。,第一节 总量指标(绝对数),总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，所以又叫绝对指标或绝对数。,2、作用 :,总量指标是反映一个国家的基本国情和 国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据 。,总量指标是进行决策和科学管理的依据之一 。,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,按其反映的内容不同分为：,总体单位总量 说明总体的单位数之和。 总体标志总量 说明总体各单位某

2、个标志值总和。,二、 总量指标的种类,按其反映的时间状况不同分为：,时期指标 反映现象在某一时期发展过程的总量的指标。 时点指标 反映现象在某一时点上的状况的指标。,时期指标和时点指标的区别：,时期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小与时间长短有关。时点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大小与时间间隔无关。,(1) 实物单位a. 自然单位：辆、双、个 b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米 c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时e.标准实物单位：标准台,按其计量单位不同分为：,实物指标、价值指标、劳动量指标。,(2) 价值单位(货币单位)

3、,(3) 劳动单位,第二节 相对指标（相对数）,相对指标是两个有联系的指标之比的结果。,一、相对指标的概念和作用,(一) 概念:,作用：,1、确切反映现象之间的数量对比关系。2、使不能直接对比的现象找出共同比较的基础。3、便于记忆、保密。,如：人口密度：人/平方公里 平均每人的粮食产量：千克/人,系数或倍数：将对比的基数抽象化为1； 成数：将对比的基数抽象化为10； 百分数：将对比的基数抽象化为100； 千分数：将对比的基数抽象化为1000； 还有番数、百分点等.,二、相对指标的计量形式：,无名数，有以下几种:,名数,三、相对指标的种类及其计算,(一) 计划完成相对指标,1.计算公式,根据绝对

4、数来计算计划完成相对数,计算结果表明该厂超10%完成总产值计划。,例：设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：,2.计算：,（1）检查短期计划：, 根据相对数来计算计划完成相对数,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨， 本年度计划比上年单位成本降低6%，实际比上年降低7.6%，则：, 比计划多完成1.71%；,本题也可换算成绝对数计算：计划 -6% ： 394.8元/吨 = (1-6%) 420实际 7.6% ： 388.08元/吨 = (1-7.6%) 420,某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：, 劳动生产率超4.5%完成计

5、划任务。, 根据平均数来计算计划完成相对数,例： 某企业某年产品计划平均单位成本100元，实际平均单位成本95元，则平均单位成本计划完成相对数？,计算结果表明该企业平均单位成本计划超5%完成。,水平法,计算公式为：,（2）检查长期计划（以五年计划为例）,某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。,现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨),解：1、五年计划完成情况相对数？ 五年计划完成情况相对数:,某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。,现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨),解： 2、提前多少时间完成五年计划？从第四年的三月至第五年的二月，产量

6、达到404万吨，所以，五年计划提前10个月时间完成。,累计法,计算公式为：,某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 （万元）,某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 （万元）,(二) 结构相对指标,计算公式为：,某地区GDP构成情况资料,(三) 比例相对指标,计算公式为：,常用的比例形式有两种：,1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或100

7、0，看被比较的数值是多少。,106.74 : 100,2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。,14.551.833.7。,(四) 比较相对指标,计算公式为：,某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量63721吨，乙企业产量27540吨，则两企业产品产量的比较相对数？, 比较标准是一般对象, 比较标准(基数)典型化,把企业的各项技术经济指标和a、国家规定的质量水平比较，b、同类企业的先进水平比较，c、国外先进水平比较等。,(五) 强度相对指标,计算公式为：,2000年第五次人口普查，人口总数为126583万人，

8、土地面积960万平方公里，则我国人口密度为？,某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则该城市零售商业网点密度为？,(六) 动态相对指标,计算公式为：,2.相对指标要和总量指标结合起来运用。,1.注意对比指标的可比性。,四、正确运用相对指标的原则,3.多种相对数结合运用,第三节 平均指标(平均数),特点 - 数量抽象性 - 反映集中趋势,1.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,一、平均指标的意义和作用,- 比较作用；a. 利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b. 利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。

9、 - 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；- 利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考。,2.作用,3.种类,（一）算术平均数1、算术平均数的基本公式：,二、平均指标的计算,2.算术平均数的计算,例：某车间有五名工人，某天产量分别为10件、20件、30件、40件和50件，则五名工人平均日产量？,（1）简单算术平均数,式中： 算术平均数X 各单位的标志值n 总体单位数 总和符号,例：日产量（千克） 工人数（人） 总产量（千克）20 10 20022 12 26424 25 60026 30 78030 18 54032 15 480 33 10 330合 计

10、 120 3194计算工人的平均日产量。,（2）加权算术平均数,式中： 算术平均数X 各组变量值f 各组变量值出现的次数(即权数),设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。,加权算术平均数受两因素的影响： 变量值大小的影响。X 相对次数多少的影响。,简单算术平均数只受变量值x大小这一个因素的影响。,简单算术平均数与加权算术平均数不同在于：,3.算术平均数的特点,算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛； 易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响； 当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使 的代表性也不很可靠。,1、概念：调和平均数是各个

11、变量值倒数的算术平均数 的倒数。,（二）调和平均数(倒数平均数),2、计算方法 ：,简单调和平均数,加权调和平均数,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。,由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：,3、调和平均数的特点,如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数， 受极端值的影响要小，适用范围较小。,算术平均数和调和平均数比较：,b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。,联系：,a、两

12、种平均数经济意义相同。,两种平均数应用场合不相同。总体标志总量（分子） 总体单位总量（分母）分母已知 算术平均数分母未知 调和平均数,区别：,（1）简单几何平均数,（三）几何平均数(对数平均数),1、概念几何平均数是若干个变量值的连乘积开若干次方根。,2、计算方法,（2）加权几何平均数,3.几何平均数的特点,如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ； 受极端值的影响较 和 小； 它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。,1、概念：在总体中出现次数最多的那个标志值。,（四）众数 M0, 根据单项数列确定众数；,某种商品的价格情况,M0=3.00(元),2、

13、众数的计算方法, 根据组距数列确定众数, 利用比例插值法推算众数的近似值。, 确定众数所在组；,计算众数的近似值：,计算众数。,3、众数的特点,众数是一个位置平均数，不受极端值和开口组数列的影响。,众数是一个不容易确定的平均指标。,M0,M0,M0,M0,M0,若有两个次数相等的众数，则称复众数。, 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。,下三图无众数：, 在单位数很少或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。, 由未分组资料确定中位数,2、中位数的计算方法,1、概念： 将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。,（五）中位数 M

14、e,步骤：a、将x值排序，b、确定中点位置。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。, 由单项数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置， b、计算累计次数，找到中位数。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。,某班学生按身高分组如下，计算中位数。, 由组距数列确定中位数,步骤：a、确定中点位置， b、计算累计次数，找到中位数所在组， c、由公式计算中位数的近似值。, 中位数是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响。, 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。, 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。,3、中位数的特点,三、各种平均数之间的相互关系,1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：,f,X,2. 当总体分布呈非对称状态时,如图：,f,X,所以,1.平均指标只能适用于同质总体。,2.用组平均数补充说明总平均数。,四、平均指标的运用原则,已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下：,某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：,