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1、1第第 4 4 讲讲 数列求和数列求和板块四 模拟演练提能增分A A 级 基础达标1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为( )A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案 C解析 Sna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)2(123n)n2212n 12n2(2n1)n2nn2n1n22.nn1 222017全国卷等差数列的首项为 1，公差不为 0.若a2，a3，a6成等比数列，an则前 6 项的和为( )anA24 B3 C3 D8答案 A解析 由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d
2、)(15d)，2 3解得d2.所以S66124.故选 A.6 5 2 232018江南十校联考已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN N* *.记数列an的前n项和为Sn，则S2017( )1 fn1fnA.1 B.120162017C.1 D.120182018答案 C解析 由f(4)2 可得 4a2，解得a ，则f(x)x.所以1 2 an，S2017a1a2a3a2017()1 fn1fn1n1nn1n21()()()()1.故选 C.32432017201620182017201842018金版创新已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2 时，an2Sn1n，则S2
3、017的值为( )A2017 B2016 C1009 D1007答案 C解析 因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2017a1(a2a3)(a2016a2017)1009.故选 C.5在数列an中，已知对任意nN N* *，a1a2a3an3n1，则aaaa等于( )2 12 22 32n2A(3n1)2 B. (9n1)1 2C9n1 D. (3n1)1 4答案 B解析 因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1 时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN N* *)则数列a是
4、首项为 4，公比为 9 的等比数列故选 B.2n62017郑州模拟设数列an的通项公式为an2n10(nN N* *)，则|a1|a2|a15|_.答案 130解析 由an2n10(nN N* *)知，an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，所以当n1020，那么n的最小值是( )A7 B8 C9 D10答案 D解析 an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，Sn1020，n的最小值是 10.故选 D.32016浙江高考设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN N* *，则a1
5、_，S5_.答案 1 121解析 an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn1 3，数列1 2(Sn1 2)是公比为 3 的等比数列，3.又S24，S11，a11，S5 Sn1 2S212S1121 234 34，S5121.(S11 2)3 2243 24已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN N* *)1 2(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn .1 bnbn23 4解 (1)由Snan1n1(nN N* *)，得Sn1ann(n2，nN N* *)，1 21 2两式相减，并化简，得an13a
6、n2，即an113(an1)，又a112130，所以an1是以3 为首项，3 为公比的等比数列，所以an1(3)3n13n.故an3n1.(2)证明：由bnlog3(an1)log33nn，得5，1 bnbn21 nn21 2(1 n1 n2)Tn1 2(11 31 21 41 31 51 n11 n11 n1 n2)1 2(11 21 n11 n2) .3 42n3 2n1n23 452017天津高考已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN N*)，bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn
7、的前n项和(nN N*)解 (1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3 或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得 3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，12 12n 12所以Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.
