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1、鸡东二中鸡东二中 20112011 年高三第三次模拟考试数学年高三第三次模拟考试数学 （理）（理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1 是虚数单位，复数的虚部是（ ）i23 32izi A0 B C D2112设集合，若，则（ ）23,logPaQ, a b Q= 0PQ=PA B C D3,03,0,13,0,23,0,1,23设向量 a a，b b 均为单位向量，且|a ab b|，则 a a 与 b b 夹角为（ ）1A B C
2、 D3 22 33 44若点 P（1，1）为圆的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ）22(3)9xyA B C D230xy210xy 230xy210xy 5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）( )f x( )fx( )2(1)lnf xxfx(1)f A B C De11e6已知函数是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则( )f x na3a的值 （ ）135()()()f af af aA恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负7已知一组正数的方差为，则数据1234,x x x x22222 12341(16)4Sxxxx122,2,xx的平均数为（
3、 ） 342,2xxA2 B3 C4 D68已知函数的图象的一条对称轴是，则函数( )sincosf xxax53x的初相是（ ）( )sincosg xaxxA B C D6 35 62 39已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D20 317 314 310在 1，2，3，4，5，6，7 的任一排列中，1234567,a a a a a a a使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A576 B720 C864 D115211从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）22 1xy mn, 1,2,3m n 方程
4、中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD1 24 72 33 412.已知函数f(x)=|lgx|.若 010，输出 S 为 516 【解析】画出函数的图像可知错；函数( )2cos ,0,f xx x 的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图21( )ln2g xxx1( )2g xxx( )g x知正确；因为，又因为，所以函数和函数( )2sin2fxx1( )2g xxx( )f x图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数( )g x( )f xP在点处的切线只有，这时，所以，( )g xQ( )( )=2fxg x10122PQ（
5、，），（，）1 2PQk 也正确三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 5 5 小题，总分小题，总分 6060 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即 222abcbc由余弦定理得 2222cosabcbcA故 1cos2A ，A=120 6 分（）由（）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22 sin(60)BBB故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分18. （本小题满分 12 分）解：（）用 A
6、，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A，B，C 相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望19. （本小题满分 12 分）解：（I）连接 A1B，记 A1B 与 AB1的交点为 F.因为面 AA1BB1为正方形，故 A1BAB1，且 AF=FB1，又 AE=3EB1，所以FE=EB1，又 D 为 BB1的中点，故 DEBF，DEAB1. 3 分作 CGAB，G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.又由底面 ABC面 AA1B1B.连接 DG，则 DGAB1，故 DEDG，由三垂线定理，得 DECD.所以 D
7、E 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线.（II）因为 DGAB1，故CDG 为异面直线 AB1与 CD 的夹角，CDG=45设 AB=2，则 AB1=，DG=，CG=，AC=.作 B1HA1C1，H 为垂足，因为底面 A1B1C1面 AA1CC1，故 B1H面 AA1C1C.又作 HKAC1，K 为垂足，连接 B1K，由三垂线定理，得 B1KAC1，因此B1KH 为二面角 A1-AC1-B1的平面角.20.20.（本小题满分 12 分）解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，M246所以， 1 分24622 ca又椭圆的离心率为，即，所以， 2 分2 2 32 2 3c a2
8、 2 3ca所以，. 4 分3a 2 2c 所以，椭圆的方程为. 5 分1b M1922 yx（）不妨设的方程，则的方程为.BC(3),(0)yn xnAC)3(1xny由得， 6 分2 2(3),19yn xxy0196)91(2222nxnxn设，因为，所以， 7 分),(11yxA),(22yxB222819391nxn19327222nnx同理可得， 8 分2219327 nnx所以， 9 分1961|22 nnBC222961|nn nnAC， 10 分964)1()1(2 |212 nnnn ACBCSABC设，则， 11 分21nnt 2223 64648 99tS ttt 当且
9、仅当时取等号，所以面积的最大值为. 12 分38tABC8321.21.（本小题满分 12 分）解：（）， 2 分22( )exxaxafxx当时，2a 2222( )exxxfxx，1 21 22(1)ee1f(1)ef 所以曲线在处的切线方程为， 3 分( )yf x(1,(1)fe2eyx切线与轴、轴的交点坐标分别为， 5 分xy(2,0)(0, 2e)所以，所求面积为. 6 分122e2e2 （）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，( )f x所以，方程在内存在两个不等实根， 7 分20xaxa(0,)则 8 分240, 0.aa a 所以. 19 分4a 设为函数的极大值点和极小
10、值点，12,x x( )f x则， 10 分12xxa12x xa因为，5 12() ()ef xf x所以， 11 分1251212eeexxxaxa xx即，122 5121212()eexxx xa xxa x x22 5eeaaaa a5eea解得，此时有两个极值点，5a ( )f x所以. 12 分5a 四、选做题：请考生在第四、选做题：请考生在第 2222，2323，2424 三题中任选一道题做答，并在答题卡相应位置上涂黑，三题中任选一道题做答，并在答题卡相应位置上涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。如果多做，则按所做的第一题计分。22 41：几何证明选讲23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）由已知，M 点的极角为，且 M 点的极径等于，3 3故点 M 的极坐标为（，）. 5 分3 3（）M 点的直角坐标为（） ，A（0,1） ，故直线 AM 的参数方程为3,66（t 为参数） 10 分1 (1)6 3 6xtyt 24选修 45：不等式选讲解：由题知，|1|2|ababxxa恒成立，故12xx 不大于| |abab a的最小值 2| | 2|ababababa，当且仅当0abab时取等号| |abab a的最小值等于 2. 5x 的范围即为不等式|x1|x2|2 的解 7解不等式得15 22x 10版权所有：高考资源网()
