《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.2.2 对数函数及其性质（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.2.2 对数函数及其性质（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质（2） 学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用； 2. 进一步理解对数函数的图象和性质； 3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上 看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P72 P73，找出疑惑之处） 复习 1：对数函数图象和性质.log(0,1) a yx aa且 a10a1 图 象 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： 性 质 (4)单调性： 复习 2：比较两个对数的大小. （1）与 ； （2）与. 10 log 7 10 log 12 0.5 log0.7 0.5 log0
2、.8 复习 3：求函数的定义域. （1） ； （2）. 3 1 1log 2 y x log (28) a yx 二、新课导学 学习探究 探究任务：反函数反函数 问题：如何由求出 x？2xy 反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调 2 logxy2xy 2xy 位置而得出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数，即写为. 2 logyx 新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的 自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数 （inverse function） 例如：指数函数与对数函数互为反函数.2xy 2
3、logyx 试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，2xy 2 logyx 发现什么性质？ 反思： （1）如果在函数的图象上，那么 P0关于直线的对称点在函 000 (,)P xy2xy yx 数的图象上吗？为什么？ 2 logyx （2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题 例 1 求下列函数的反函数： （1） ； （2）.3xy log (1) a yx 小结：求反函数的步骤（解 x 习惯表示定义域） 变式：点在函数的反函数图象上，求实数 a 的值.(2,3)log (1) a yx 例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计
4、算公式，其中lgpHH 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. H （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？ （2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度. 7 10H 小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应 用建模思想. 动手试试 练 1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0） ，( ) x f xak 求的表达式. f x 练 2. 求下列函数的反函数. （1） y= (xR)； ( 2)x （2）y= (a0,a1,x0)loga 2 x 三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想； 反函数概念. 知识拓展 函数的概念重在对于某个范围
5、（定义域）内的任意一个自变量 x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意 y 值，x 也都有惟一 的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域， 反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是 交叉相等. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 函数的反函数是（ ）. 0.5 logyx A. B. 0.5 logyx 2 logyx C. D. 2xy 1 ( ) 2 x y 2. 函数的反函数的单调性
6、是（ ）.2xy A. 在 R 上单调递增 B. 在 R 上单调递减 C. 在上单调递增 (0,) D. 在上单调递减(0,) 3. 函数的反函数是（ ）. 2 (0)yxx A. B. (0)yxx (0)yxx C. D. (0)yxx yx 4. 函数的反函数的图象过点，则 a 的值为 . x ya(9,2) 5. 右图是函数， 1 logayx ， 2 logayx 3 logayx 的图象，则底数 4 logayx之间的关系为 . 课后作业 1. 现有某种细胞 100 个， 其中有占总数的细胞每小时 1 2 分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小 时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）. 10 10lg30.477,lg20.301 2. 探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过(0) axb yac cxd 对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
