《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系学习目标学习目标 1. 正确理解异面直线的定义； 2. 会判断空间两条直线的位置关系； 3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用； 4. 会求异面直线所成角的大小.学习过程学习过程 一、课前准备 （预习教材 P44 P47，找出疑惑之处） 复习 1：平面的特点是_、 _ 、_.复习 2：平面性质(三公理) 公理 1_； 公理 2_； 公理 3_.二、新课导学 探索新知 探究 1：异面直线及直线间的位置关系异面直线及直线间的位置关系 问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？A BC
2、C结论：直线与既不相交，也不平行.A BCC新知新知 1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线A BCC(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出 3 对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知新知 2：异面直线的画法有如下几种(异面)：, a bbabaab试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究 2：平行公理及空间等角定理平行公理及空间等角定理 问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间 是否有类似规律?观察：如图 2-1,在长方体中，直线，那么直线与C D A B AB
3、A B AB 平行吗?C D 图 2-1 新知新知 3: 公理 4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图 2-1 中,与,与的两边分别对应平行，这ADCA D C ADCA B C 两组角的大小关系如何? 新知新知 4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互那么这两个角相等或互 补补.探究 3：异面直线所成的角异面直线所成的角 问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直
4、线所成的角该怎么定 义?图 2-2 新知新知 5: 如图 2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 , a bO , ，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线异面直线所成的角所成的角(夹角).aabbab, a b 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.ab反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才OO 比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题例 1 如图 2-3,分别为空间四边形各边的中点，若,E F
5、G HABCD,AB BC CD DA 对角线 ，则的值为多少?2,BD 4AC 22EGHF (性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图 2-3例 2 如图 2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.和 和BACCB D C A 图 2-4 动手试试 练 正方体的棱长为 ，求异面直线与所成的角.ABCDA B C D aACA D 三、总结提升 学习小结 1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法； 2. 空间直线的位置关系； 3. 平行公理及空间等角定理. 知识拓展 异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过 该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是
6、异面直线.,aABBaAB学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）., ,a b c,ac bc, a b A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对 2. 已知是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 （ ）., a bcacbA.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 3. 已知,，且是异面直线，那么直线 （ ）.l,ab, a blA.至多与中的一条相交, a bB.至少与中的一条相交, a bC.与都相交, a bD.至少与中的一条平行, a b 4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有ABCDA B C D AC_条. 5. 长方体中,1111ABCDABC D3AB 2,BC 1AA=1，异面直线与所成角的余弦值是_.AC11AD课后作业课后作业 1. 已知是正方体棱，的中点，求证：.,E EACADA D CEBC E B 2. 如图 2-5，在三棱锥中，、PABCPABCE分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为FPCAB3 2PEAF ECFBEFPABC，, 求证：.90图 2-5
