《黑龙江省大庆市第三十五中学高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市第三十五中学高二下学期期中考试数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 a b x y )(xfy O a b x y )(xfy O 大庆市第三十五中学大庆市第三十五中学 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学（理）试题学年高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题：（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ） 1如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为( ) 2 yax1x A （1, 0） B （2, 0） C （3, 0） D （1, 0） 2.已知两平面的法向量分别为，,则两平面所成的二面角(0,1,0)m (0,1,1)n 为( ) A.45 B.135 C.45或 135 D.90 3已知 P，则取值范围是（ (3cos ,
2、3sin,1)(2cos,2sin,1)QPQ ） A B C D0,50,25 1,5 1,5 4.曲线与坐标轴围成的面积为 （ ） 2 3 , 0,cosxxy A4B2CD3 2 5 5.函数的定义域为开区间，导函数在)(xf),(ba)(x f ),(ba 内的图象如图所示，则函数在开区间内有极)(xf),(ba 小值点（ ） A 个 B个 C 个 D个1234 6.若 2 0 (sincos )2xax dx 则实数a等于（ ） A1B1C3D3 7点 P 在曲线上移动，设点 P 处切线倾斜角为 ，则 的值范 3 2 3 xxy 围是（ ） A0,B 0, C, D(, 2 2 )
3、4 3 ) 4 3 ) 2 4 3 8若函数在内单调递减，则实数的取值范围是 32 ( )6f xxaxx(0,1)a （ ） A B C D1a 1a 1a 01a 9已知（m为常数）在上有最大f xxxm( ) 26 32 22， 值 3，那么此函数在 上的最小值为（ ）22， ABC D5112937 12抛物线 2 xy 上一点到直线042 yx的距离最短的点的坐标是（ ） A （1，1）B （ 4 1 , 2 1 ） C) 4 9 , 2 3 ( D （2，4） 13已知点 C 为抛物线)0(2 2 ppxy的准线与x轴的交点，点 F 为焦点，点 A、B 是抛物线上的两个点。若02F
4、CFBFA，则向量FA与FB的夹角为 （ ） A 3 2 B 4 3 C 6 5 D 2 14、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线 C:，已知、 1: 2lyx 2 l 2 4yx 1 l 2 l 与 C 共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（ ） 2 l A. 1 B.2 C.3 D.4 15、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值 2 1yax0 yxa 范围是（ ） A. B. C. D. , 4 1 , 4 3 4 1 , 0 4 3 , 4 1 二、填空题： 16、函数的单调减区间为 2 32lnyxx 17设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为 1，则该( )f x(
5、)yf x(1,(1)f ED C B A 曲线在处的切线的斜率为 ( 1,( 1)f 18. 2.已知函数的图象在点处的切线方程是，( )yf x(1(1)Mf， 1 2 2 yx 则 (1)(1)f f 19抛物线y =2x2的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 20、长度为 的线段 AB 的两个端点 A、B 都在抛物线上滑a)20(2 2 pappxy 且且 动，则线段 AB 的中点到轴的最短距离是 .y 三、解答题：（本大题共 4 小题，满分 50 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 21 （本题满分 12 分） 如图，四边形为直角梯形，DCBE 90DCB ，又，C
6、BDE/2, 1BCDE1AC 120ACB ， ，直线与直线所成角为ABCD AECD 60 （）求证：平面平面；ACDABC （）求与平面所成角的正弦值BEACE 22、(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3-2ax2+3x(xR) （1）若 a=1,点 P 为曲线 y=f(x)上的一 3 2 个动点，求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数 y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a 23.(本小题满分 13 分) 已知过点(0,2)P的直线l与抛物线 2 :4C yx交于A、B两点，O为坐标原 点.（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段 AB的中垂线交x轴于点Q，求 POQ面积的取值范围. 24. (本小题满分 13 分) 已知函数 2 ( )lnf xaxx(a为实常数). () 若2a ,求证:函数( )f x 在(1,) 上是增函数; () 求函数( )f x 在1,e上的最小值及相应的x值； () 若存在x1,e，使得( )f x (2)ax成立,求实数a的取值范围. 解:
