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1、1评分：评分：大学物理实验设计方案大学物理实验设计方案 及实验报告及实验报告实验题目：实验题目：用双臂电桥测低电阻用双臂电桥测低电阻专业班级：专业班级：姓姓名：名：指导教师：指导教师：王王德德明明2005 年年 11 月月 25 日日2用用双双臂臂电电桥桥测测低低电电阻阻实验目的：实验目的：1了解双臂电桥测低电阻的原理和方法，学会用双臂电桥测低电阻； 2学会组装双臂电桥测低电阻； 3用箱式双臂电桥测量导体的电阻率和温度系数。 4了解温度对金属电阻的影响及两者的关系；实验仪器：实验仪器：QJ42 型携带式直流双臂电桥，待测金属棒，温度计，直尺，游标卡尺，热水槽，热 水，检流计，螺旋测微计及导线等
2、。实验原理实验原理1首先，考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律 RVI 测量电阻 Rx，电路图如图 1 所示，图 1图 2考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。由于毫伏表内阻 Rg 远大于接触电阻 1r和 2r,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律 RVI 得到的电阻是（Rx+ 3r+ 4r） 。当待测电阻 Rx 小于1时，就不能忽略接触电阻 3r和 4r对测量的影响了。因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改
3、成下图 3 方方式式，将低电阻将低电阻 Rx 以四端接法方式连接以四端接法方式连接，等效电路如图等效电路如图 4 。此时此时毫伏表上测得电眼毫伏表上测得电眼为为3Rx 的电压降的电压降，由由 Rx = V/I 即可准测计算出即可准测计算出 Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两接于电流测量回路中成为电流头的两端端(C1、C2)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(P1、P2)是各自分开的，许多是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。图 3 四端接法电路图图 4 四端接法等效电路根据这个结论，就发展成双臂电桥，
4、线路图和等效电路图根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 所示所示。标准电阻 R5电流头接触电阻为 C1、C2，待测电阻 Rx 的电流头接触电阻为 C1、C2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为r3、r2，待测电阻 Rx 电压头接触电阻为r1、r4，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻 R1、R2、R3、R4相串连，故其影响可忽略。图 5由图，当电桥平衡时，通过检流计 G 的电流 IG= 0, P2和 C2两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）)()(1114423rRIrRIRIx4)()(2213323rRIrRIRIs(1)r
5、IIrRrRI)()(2333442解方程组得 33442211443333 5 2211 )()( rRrR rRrR rrRrRrrRRrRrRRx(2)通过联动转换开关，同时调节 R1、R2、R3、R4，使得4321 RR RR成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻 R5的接触电阻 C1、C2均包括在低电阻导线 r 内，则有5 21RRRRx(3)根据它的形式根据它的形式,常称常称xR为待测电阻为待测电阻,5R为比较臂为比较臂。 又令又令MRR21/， M 称为倍率称为倍率，于是于是5RMRx（5）2下面讨论用双臂电桥测低电阻时，为什么能排除导线电阻和接触电阻对测量结果的影
6、响。(1).由图 5 可以看出，RX和和5R间的导线电阻和间的导线电阻和32CC 、两点的接触电阻都包含两点的接触电阻都包含在在r 支路里支路里。从从（2）式可以知式可以知，只要只要4321 RR RR，则不论则不论 r 的数值如何的数值如何， （2）式第二项总式第二项总等于零等于零， 被测电阻被测电阻xR总按总按 （3） 式计算式计算。 可是可是， 实际上不可能绝对准确地使用实际上不可能绝对准确地使用4321 RR RR，所以，所以，r 的大小对测量结果还是有影响的，因此，双臂电桥中的大小对测量结果还是有影响的，因此，双臂电桥中 r 的数值要尽可能小的数值要尽可能小（r0.001） ，一般使
7、用粗导线，并使，一般使用粗导线，并使32CC 、处接触紧密。处接触紧密。(2).RX、5R与电源间的导线电阻及与电源间的导线电阻及41CC 、处的接触电阻处的接触电阻，只影响总电流的只影响总电流的 I，对对电桥的平衡无影响，所以，对测量结果也无影响。电桥的平衡无影响，所以，对测量结果也无影响。(3).电压接头电压接头4321PPPP、的接触电阻以及导线电阻分别包含在相应的桥臂的接触电阻以及导线电阻分别包含在相应的桥臂5里，只要里，只要 R1、R2、R3、R4 足够大，则导线电阻和接触电阻不影响测量的准确度。足够大，则导线电阻和接触电阻不影响测量的准确度。(4).金属的电阻一般都随温度金属的电阻
8、一般都随温度 t 上升而增大上升而增大，可用可用)1 (2 0 ttRRt表表示示。式中式中0R、tR分别为分别为 0C0和和 tC0时的电阻值时的电阻值，、为参数即电阻的温度系数为参数即电阻的温度系数。对金属在温度范围较小时，电阻和温度的关系近似线性，即对金属在温度范围较小时，电阻和温度的关系近似线性，即)1 (0tRRt（5）(5).在实验中我们可用冰水混合物测量在实验中我们可用冰水混合物测量 00C 时的时的R0，从式，从式)1 (101tRR和和)1 (202tRR中消去中消去R0，得到电阻温度系数，得到电阻温度系数，RtRtRR211212 （6）仪器图仪器图:以下图以下图 6 6
9、为为 QJ42 型携带式直流双臂电桥面板配置图：型携带式直流双臂电桥面板配置图：检流计检流计，其上有机械调零器其上有机械调零器；电位端接线柱电位端接线柱（P1P1、P2P2） ；电流端接线柱电流端接线柱（C1C1、C2C2） ；倍率开关倍率开关；电源选择开关电源选择开关；外接电源接线柱外接电源接线柱；标尺标尺；读数盘读数盘 R Rb b；检流计按钮开关；检流计按钮开关；电源按钮开关。电源按钮开关。实验中判断电桥平衡的步骤：实验中判断电桥平衡的步骤： (1)反复开合，如检流计指针不动，说明电桥可能已处于平衡状态。反复开合，如检流计指针不动，说明电桥可能已处于平衡状态。(2)略增略增、减减 R 0
10、 数值数值，如指针分别向两边偏转如指针分别向两边偏转，说明平衡点判断正确说明平衡点判断正确，由这一步可以由这一步可以将电路故障引起的将电路故障引起的“假平衡假平衡”情况鉴别出来。情况鉴别出来。B外B内电源选择C1P1P2C2B外+-BG1234567891011 10-4 10-310-210-11G 短路6使用时应注意：使用时应注意：（1）倍率要选择恰当。）倍率要选择恰当。（2）接通应先按）接通应先按“B”后按后按“G” ，而断开则先放开，而断开则先放开“G”而后放开而后放开“B” 。开关。开关 G 只只能在测量时按下能在测量时按下，测量好后应及时放开测量好后应及时放开，以防过大的电流通过检
11、流计以防过大的电流通过检流计。注意注意：一般情一般情况下况下， “B”按钮应间歇使用。按钮应间歇使用。（3）调节电桥平衡时调节电桥平衡时，必须对开关必须对开关 G 采用采用“路接法路接法” （即作短暂接通即作短暂接通） ，若检流计指若检流计指针偏向针偏向“+” ，则，则NR需要增大；反之需要减少。需要增大；反之需要减少。实验内容：实验内容：一测量金属棒的电阻率 一段导体的电阻与该导体材料的物理性质和它的几何形状有关。实验指出，导体 的电阻与其长度 l 成正比，与其横截面面积 S 成反比，即SlR(8)式中,比例系数称为导体的电阻率。它的大小表示导电材料的性质，可按下式求出lRlSRd 42(9
12、)式中，d 为圆形导体的直径。1根据 QJ42 型携带式直流双臂电桥的使用方法测量出电阻 RX。2用游标卡尺测出金属棒的直径 d，测量六次，取其平均值。此时测量时，金属就固定一个长度，不用改变。金属棒的长度直接在附带直尺上读出，只要读一次（长度取 4050cm）3用公式LdR42计算出金属棒的电阻率，并计算其的标准偏差和不确定度。二测量金属棒的温度系数用热水浸泡金属棒，降温使温度为Ctttt0 21、，相应的测量出7321RRRR、，直至温度降为 50C040C0，一共测量六个数据以上。然后用公式（6）RtRtRR211212 来求出温度系数。7实验步骤：实验步骤：一一.测量金属的电阻率测量金
13、属的电阻率 将金属棒安装在测试架上将金属棒安装在测试架上，按图按图 5 连接好电路连接好电路，在外接电源接线柱在外接电源接线柱“B 外外”上上接入接入 1V 的直流电源（电压不要超过的直流电源（电压不要超过 1V） ，并将电源选择开关拨向相应的位置。，并将电源选择开关拨向相应的位置。2.将被测电阻将被测电阻xR按图按图 6 连接连接，AP1和和 BP2为电位端引线为电位端引线， AC1和和 BC2为电流端引为电流端引线。线。图图 63.调准检流计的机械零点。调准检流计的机械零点。4.估计被测电阻的阻值估计被测电阻的阻值，将倍率开关旋到适当的位置将倍率开关旋到适当的位置，按下钮按下钮“B”和和“
14、G” ，并并调整读数盘调整读数盘NR，使检流计指针重新回到零位使检流计指针重新回到零位，则被测电阻的电阻值为则被测电阻的电阻值为：NxRMR（21/ RRM 为倍率开关示值为倍率开关示值） 。5.断开断开“”和和“” ，改变，改变M，重复测量三次，记录读数盘上比较臂，重复测量三次，记录读数盘上比较臂NR的读的读数，记录数据。数，记录数据。6.然后将金属棒的长度改变次然后将金属棒的长度改变次，重复步骤和步骤重复步骤和步骤，分别测量不同长度时的分别测量不同长度时的金属棒相应的比较臂金属棒相应的比较臂NR值。记录数据。值。记录数据。注意：连接用的导线应该短而粗，各接头必须干净、接牢，避免接触不良。由
15、注意：连接用的导线应该短而粗，各接头必须干净、接牢，避免接触不良。由于通过待测电阻的电流较大，在测量的过程中，通电时间应尽量短暂。于通过待测电阻的电流较大，在测量的过程中，通电时间应尽量短暂。二二.测量金属温度系数测量金属温度系数1.用热水槽装满热水用热水槽装满热水，将金属浸入热水槽中将金属浸入热水槽中（一定要完全浸泡所要测量的长度的一定要完全浸泡所要测量的长度的那段金属棒那段金属棒） 。当温度达到。当温度达到 85C0时开始测量，重复步骤时开始测量，重复步骤 4，断开，断开“G”和和“B” ，记，记录录NR的读数。根据热水的温度的变化测量电阻（间隔的读数。根据热水的温度的变化测量电阻（间隔 15C0测量一次测量一次） ， 。 （测量电阻（测量电阻8温度系数时温度系数时，应尽量做到温度应尽量做到温度、读数是同时进行的读数是同时进行的，由于测量过程需一定的时间由于测量过程需一定的时间，应应提前提前 3C0左右开始测量左右开始测量。 ）2.求求金属温度系数金属温度系数。数据表格：数据表格：温度/C0852345平均值
