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1、佳木斯一中佳木斯一中 2015 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试数学（文科）试卷数学（文科）试卷（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 一.选择题1 已知集合则 ） ,32|,01|2xxyyNxxxM()( NMCRA B. C. D. 10| xx1|xx2|xx21| xx2已知复数是的共轭复数，则（ ）ZiiZ,)3(312ZZZA B. C. D. 421 4123. 下列命题中，m，n 表示两条不同的直线， 表示三个不同的平面若 m，n，则 mn 若，则 若 m，n，则 mn 若，m，则 m 正确的命题是( )A B C D4.在ABC 中，已知 b=3，c=3，A=
2、30，则角 C 等于3A30 B60或 120 C60 D1205.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数)2|)(|2sin()(xxf6在上的最小值为（ ）)(xf 2, 0A B. C. D. 232121 236. 执行下面的程序框图，若输入，6, 2,110011nka则输出的的值是（ ）bA 102 B. 49 C. 50 D. 51ABCDQPABCDQP221主视图左视图俯视图221主视图左视图俯视图7.下列说法正确的个数为（ ） 统计学中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且，则这两 r 1 ,75. 0|r 个变量的相关性很强；在线性回归模型中，表示解释变量
3、对于预报变量变化的贡献率，2R越接近于 1，表示回归效果越好；2R在列联表中，越小，说明两个分类变量之间的关系越弱；22|bcad 命题“若则”的否命题为“若则”, 12x1x, 12x1xA4 B. 3 C. 2 D. 18如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积是（ ）A B. C. D. 16912369已知函数在点处的切线为 ，点在 上，且1ln2)(xxf)1 (, 1 (fl),(1nnaal则（ ）, 21a2015aA. B. C. D. 12201412201412201512201510.如图在平行四边形 ABCD 中，已知QCBQPCDPDABADAB,2
4、 ,60, 2, 3则，（ ） AQAPA B. C. D. 213 215 217 21911.双曲线的左焦点为 F，双曲线与直线交于 A、B 两点，且16:2 2yxCkxyl:则（ ） ,3AFBFBFAA 2 B. 4 C. 8 D. 1612. 给出下列命题：在区间(0,)上，函数1yx,1 2yx,2(1)yx, 3yx中有三个是增函数；若log 3log 30mn，则01nm；若函数( )f x是奇函数，则(1)f x 的图象关于点(1,0)A对称；若函数( )323xf xx，则方程( )0f x 有2个实数根，其中正确命题的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、二填空题13已知抛物线的准线为 x，则其焦点坐标为_.22yax1 414. 设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一点，则此点到坐标 2020yx原点的距离大于 1 的概率为_.15.设实数满足不等式组，且，则的最小值是yx, 0, 0072052yxyxyx Zyx,yx43 _.16若函数( )yf x对定义域的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使12() ()1f xf x成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：yx是“依赖函数”；1yx是“依赖函数”；2xy 是“依赖函数”；lnyx是“依赖函数”；( )yf x，( )yg x都是“依赖函数”，且定义域相
6、同，则( )( )yf xg x是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_三解答题17.（本题满分 12 分） 已知数列的前项和 常数且，nan为aaSaSnnn)(1()0a且是与的等差中项。 34a1a22a（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项的和。nnanb12 nbnnT18.（本题满分 12 分） 某学校组织高一高二 50 名学生干部利用假期参加社会实践活动， 活动内容是：到社会福利院慰问孤寡老人；到车站做义工，帮助需要帮助的旅客。各 位同学根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：到社会福利院慰问老人到车站做义工总计高一111627高二15823总计
7、262450(1)用分层抽样的方法在到车站做义工的同学中随机抽取名，求在高二的职工中应抽 取几名？ (2)在（1）中抽取的 6 名同学中任取 2 名，求选到的同学都为高二同学的概率； (3)如果“到社会福利院慰问老人”与“到车站做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量，那么，你有多大把握认为选择到社会福利院慰问老人与到车981. 22K站做义工是与年级有关系的？)(2kKP0.150.100.050.0250.0100.005参考数据 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87919 （本小题满分 12 分）如图在四棱锥 P 一 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱
8、 PD底面 ABCD, PD = DC = 2，E 是 PC 的中点 （1）证明：PA平面 EDB；/（2）证明：平面 PAC平面 PDB；（3）求三棱锥 D 一 ECB 的体积20已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和。)23,22(M)22, 1 (N（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设 F 为椭圆的右焦点，过点 F 作斜率为 1 的直线 交椭圆于 AB 两点，以 AB 为直径的l圆交轴于、两点，劣弧长记为,求的值。,OyPQPQdABd21已知函数 (1 ) 写出的单调递增区间；.ln1)(xxxf)(xf（2）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；)21
9、,(aa0aa（3）求证：当时，不等式恒成立。1x1sin2)(xxxf请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D。ABC（1）求证：；BDPD ACPC（2）若 AC=3，求的值。ADAP23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度。已知x曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移一个单位，再将其横坐标伸长到1Ccos21C原来的 2 倍得到曲线.2C(1) 求曲线的直角坐标方程；2C（2）过点的直线与曲线交于 A、B 两点，求的最小值。)2 , 1 (P|PBPA24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式恒成立mxmxx|32|13|（1）求的最大值；m（2）设求证：, 0 bambbabaa2224
