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1、大庆实验中学 2011 年数学（文）科考前得分训练（四）命题：命题：侯典峰 审核：审核：玄键 王美荣 韩云峰 刘丽梅 何本胜 第第卷卷( (共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）. 1. 若集合，则=（A） （B） （C） （D）2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）2 1iziz（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限3.在等差数列中，=9，=3，则= na3a9a12a（A）-3 （B）0 （C）3 （D）64.在(0,)内，使成立的的取值范围为2sin
2、cosxxx（A） （B） （C） （D） 3,445,4457,44,4 2 5.下面给出四个命题：直线 与平面内两直线都垂直，则.经过直线有且仅有一个平面垂直于直线lalaab过平面外两点，有且只有一个平面与垂直.直线 同时垂直于平面、，则.其aalaa中正确的命题个数为（A）3 （B）2 （C）1 （D）06. 已知平面向量，的夹角为 60，则（）ab( 3,1)a| 1b|2 |ab(A) 2 (B) (C) (D)72 32 77.函数的图象是（ ）111yx 8. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A）（B）（C）（D）61224369如图，过抛物线 y2 =2px（
3、p 0）焦点的直线 交抛物线于 A、B 两点，交其准线于点 C，若l |BC|=2|BF|，且|AF| =3，则此抛物线的方程为（ ）（A）（B）（C）23 2yx23yx（D）y2 = 9x29 2yx10. “a=l”是“对任意的正数，2x 十l”的（ ）xa x（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件11. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）3( )12f xxx(1,1)kkk（A）或或 （B）或 3k 11k 3k 31k 13k（C） （D）不存在这样的实数22k 12已知点P为双曲线12222 by ax)0, 0(ba的
4、右支上一点,1F、2F为双曲线的左、右焦点，使(O为坐标原点),且213 PFPF ,则双曲线离心率为（ 220OPOFF P ）（A）216 （B）16 （C）213 （D）13 二.填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填答题卷 上）.13. 要得到函数的图象，只需 把函数的图2sin(2)3yxsin2yx象上所有的点向左平移 个单位长度. 14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s 15. 在边长为 2 的正三角形 ABC 中，以 A 为圆心，3为半径画一弧，分别交 AB，AC 于 D，E若在ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形 AD
5、E 内的概率是_正(主)视图俯视图侧(左)视图344333ABCDA1B1C1D1FM16. 已知 F1、F2是椭圆2222)10(ay ax =1(5a10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，设F1BF2的面积为，则的最大值是 S a S a三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. .17. （本小题满分 12 分）已知向量，设函数3sin22,cosmxx1,2cosnx. f xm n （1）求)(xf的最小正周期与单调递增区间. （2）在ABC中，a、b、
6、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf, 1, 4)(的面积为23，求a的值.18. （本小题满分 12 分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为,A B60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都 一样）.现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩， 得到茎叶图：（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （）现从甲班高等数学 成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率； （）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在2 2 犯错误的概率不
7、超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计 下面临界值表仅供参考：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001来源:学科网k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）2 2(),()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd19. （本小题满分 12 分）如图，已知棱柱的底面是菱1111DCBAABCD 形，且面，为棱1AAABCD60DAB11ADAAF的中点，为线段的中点， （）求证： 面；1AAM1BD/MFABCD（）判断直线与平面的位置关系，并证明
8、你的结论；（）求三棱锥MF11BBDD的体积.BDFD 120. 设椭圆)0( 1:2222 baby axC的离心率21e，右焦点到直线1by ax的距离,721dO 为坐标原点. （I）求椭圆 C 的方程； （II）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，证明点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求弦 AB 长度的最小 值.21. （本小题满分 12 分）已知函数., 1)(Rxkxexfx（I）若，试确定函数的单调区间；2ke f x（II）若且对于任意恒成立，试确定实数 k 的取值范围., 0k1|)(|,xfRx22.（本小题满分 10 分）选修 41：几
9、何证明选讲如图 6，直线 AB 过圆心 O，交圆 O 于 A、B，直线 AF 交圆O 于 F（不与 B 重合） ，直线 与圆 O 相切于 C，交 AB 于 E，且与lAF 垂直，垂足为G，连接 AC求证：（）； （）CAGBACAFAEAC223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程：已知椭圆 C 的极坐标方程为222 sin4cos312 ，点为12,F F其左，右焦点，直线 的参数方程为 tytx22222 ( 为参数，) （）求直线lttR和曲线 C 的普通方程； （）求点到直线 的距离之和. l12,F Fl24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲：设
10、函数( )214f xxx（I）解不等式；( )2f x （II）求函数的最小值( )yf x大庆实验中学 2011 年数学（文）科考前得分训练（四）答案一（1）B（2）A（3）B（4）A（5）C（6）C（7） B（8）B（9）B（10）C（11）B（12）D 图 6二 ;3593 6100 3 9三 17.解：（）)cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx3)62sin(2x22T 4 分令 故222262kxk36kxkkZ)(xf的单调区间为 6 分,36kkkZ（）由4)(Af得 43)62sin(2)(
11、AAf 21)62sin(A 又A为ABC的内角 613 626A 65 62 A3A 9 分1,23bSABC 23sin21Abc 2c32112214cos2222Abccba 3a12分 18 解：（）甲班高等数学成绩集中于 60-90 分之间，而乙班数学成绩集中于 80-100 分之间，所以乙班的平均分高3 分（）记成绩为 86 分的同学为，其他不低于 80 分的同学为,A B,C D E F“从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有： ,A BA CA DA EA FB CB DB EB FC DC EC FD ED FE F一共
12、 15 个， “抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有：共 9 个，5 分,A BA CA DA EA FB CB DB EB F故-7 分93 155P （），22403 10 10 175.5845.02413 27 20 20K 因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关12 分19.解：（）证明：连结、交于点，再连结， ACBDOMO，且， 又，故且，1/OMA AAAOM12111 2AFA A/OMAFAFOM 四边形是平行四边形，故，平面-4 分MOAF/MFOA/MFABCD（）平面，下面加以证明：AC11BBDD在底面菱形中， A
13、BCDACBD又平面，面BB1ABCDACABCD，平面，BBAC1 AC11BBDD，平面 -8 分 来源:Z|xx|k.ComACMF /MF11AADD（）过点作，垂足，平面，平面BBHADHAA1ABCDBHABCD，平面，在中，故AABH1BH11BBDDRt ABH60DAB1AB ，-BH 23 123 231121 31 31111BHSVVFDDFDDBBDFD三棱锥三棱锥12 分20. 解：（I）由.3,221 21cbcaace即得由右焦点到直线1by ax的距离为,721d得：,721|22 baabbc解得. 3, 2ba所以椭圆 C 的方程为. 13422 yx4 分（II）设),(),(2211yxByxA，直线 AB 的方程为,mkxy与椭圆13422 yx联立消去 y 得, 012)2(432222mkmxxkx.43124,4382221221kmxxkkmxx. 0)(, 0,21212121 mkxmkxxxyyxxOBOA即, 0)() 1(2 21212mxxkmxxk, 0438 43124) 1(22222 2mkmk kmk整理得) 1(12722km所以
