《黑龙江大庆10-11学年高二下学期期中考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江大庆10-11学年高二下学期期中考试（数学文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆铁人中学高二阶段性考试试题大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（文科）高二数学（文科） 2011.042011.04考试时间：120 分钟 分数：150 分 命题人：鲁作益 审题人：向志平本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.函数 f (x) = (2x)2的导数是（ ） A B C Dx4)( xfx4)(2 xfx8)(2 xfx16)( xf2.反证法证：“” ，应假设为（ ）ab A. B. C. D.abababab 3.已知 x 与 y
2、之间的一组数据如下表:则 y 与 x 的线性回归方程必经过点（ ）ybxaA. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若，则（ ）1)()3(lim000xxxfxxf)(0xfA1 B C3 D31 315.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，b a bba这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6. 过点 Q(1,0)且与曲线 y 切线的方程是（ ）1xAy2x2 Byx1 Cy4x4 Dy4x27.设 P 为曲线
3、 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为223yxx，则点 P 横坐标的取值范围为（ ） 04 ，ABCD112，10 ， 01 ，112 ，8.已知 f(x)2x36x2a (a 是常数)在2，2上有最大值 3，那么在2，2上的最小值是（ x0123y1357） A5 B11 C29 D379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （1，3） 、 （2，2） ， （3，1） ，（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1），则第 60 个数对是（ ）A （10，1）B （2，10）C （5，7）D （7，5）10如果函数
4、 y=f(x)的图象如左图，那么导函数的图象可能是（ ）/( )yfx11.若函数在(0，1)内有极小值，则（ ）bbxxxf33)(3A00 D21b12.分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，)(),(xgxf0x0)()()()(xgxfxgxf且的解集为 （ ）0)()(, 0)2(xgxff则不等式A （2，0）（2，+）B （2，0）（0，2） C （，2）（2，+）YCYD （，2）（0，2） 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数，则 2sinyxxy14.若函数，则= 5) 1 (31)(23xxfxxf) 1 (f 15
5、.函数的单调增区间为 232lnyxx16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用321,sss表示三个侧面面积，4s表示截面面积，那么你类比得到的结论是 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10 分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专 业非统计专业统计专业男1310女720列2 2列联表
6、，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd18. （12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=+;xb a(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨
7、标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，ybxa其中， ）1221nii i ni ix yn x y b xnx aybx19. （12 分）某商场举行抽奖活动，从装有编号 0，1，2，3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率20. （12 分）设函数Rxxxxf, 56)(3（）求的单调区间和极值；)(xf（）若关于
8、的方程有 3 个不同实根，求实数a的取值范围.xaxf)(21. （12 分）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 )14,13；第二组 )15,14第五组 18,17下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 18,17)14,13, nm.求事件“1 nm”的概率.22 （12 分）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
9、1a ( )yf x(2,(2)f（II）当时，讨论的单调性.1 2a ( )f x答案 一、选择题：123456789101112CDDBACADCAAA二、填空题：13. 14. 15. 16.2 42 32 22 1SSSS22 s si in nc co os sxxxx 323(,)3三、解答题17. （10 分）解：假设“主修统计专业与性别无关系”因为，250 (13 20 10 7)4.84423 27 20 30k23.841K 所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5 %。18. （12 分）解:(1)由题设所给数据,可得散点图如右图.(2)由对照数据
10、,计算得:=86,=4.5,=3.5, 241iix x46543y45 . 4435 . 2已知=66.5, 所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为iiiyx41=0.7,=3.50.74.5=0.35. b 22414144xxyxyxiiiii 25 . 4486 5 . 35 . 445 .66 ay bx因此,所求的线性回归方程为 y=0.7x+0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为 90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤). 19.（12 分）解: 设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小
11、球中有放回的 取两个共有 （0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （0，3） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）16 种不同的方法。 （）两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种：（0，3） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （3，0）故 41( )164P A （）两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种。 两个小球相加之和等于 4 的取法有 3 种：（1，3） ， （2，2） ， （3，1） 两个小球号码相加之和等
12、于 5 的取法有 2 种：（2，3） ， （3，2）, 由互斥事件的加法公式得169 162 163 164)(BP20. （12 分）解:（） 2,2, 0)(),2(3)(212xxxfxxf得令当，0)(,22, 0)(22xfxxfxx时当时或的单调递增区间是，单调递减区间是)(xf),2()2,(及)2,2(当；当 245)(,2有极大值xfx245)(,2有极小值xfx（）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）)(xfy 当的图象有 3 个不同交点，)(,245245xfyaya与直线时即方程有三解。)(xf21. （12 分）解：（1）由直方图知，成绩在 16,14内的人数
13、为：2738. 05016. 050 （人） 所以该班成绩良好的人数为 27 人.（2）由直方图知，成绩在 14,13的人数为306. 050 人，设为x、y、z；成绩在 18,17 的人数为408. 050 人，设为A、B、C、D.若 )14,13, nm时，有yzxzxy,3 种情况；若 18,17, nm时，有CDBDBCADACAB,6 种情况；若nm,分别在 14,13和 18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD 共有 12 种情况.所以基本事件总数为 21 种，事件“1 nm”所包含的基本事件个数有 12 种.P（1 nm）=74 2112 22. （12 分）版权所有：高考资源网()
