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1、2012 年高考数学考前年高考数学考前 15 天专题突破系列天专题突破系列推理证明的解题技巧推理证明的解题技巧本节主要考查的识点有：归纳推理、类比推理两种合情推理和演绎推理；直接证明与间接证明；算法的含义、几种基本的算法语句、程序框图推理渗透在每个高考试题中，证明是推理的一种形式，有的问题需要很强的推理论证能力和技巧推理问题常常以探索性命题的方式出现在高考题中；（3）常见的论证方法有：综合法、分析法及反证法等（1）归纳猜想是一种重要的思维方法，是对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，然后提出带有规律性的结论，是由部分到整理，由个别到一般的推理；结果的正确性还需进一步论证，一般地，考查的个体越
2、多，归纳出的结论可靠性越大（2）类比的关健是能把两个系统之间的某些一致性确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题（3）综合法的特点是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际上是寻找使问题成立的必要条件，是一个由因导果的过程；分析法的特点是：从“未知”看“需知”逐步靠拢“已知”，即寻找使问题成立的充分条件，是一个执果索因的过程（4）一般来说：分析法有两种证明途径：由命题结论出发，寻找结论成立的充分条件，逐步推导下去；由命题结论出发，寻找结论成立的充要条件，逐步推导下去（5）反证法在高考中的要求不高，但这种“正难则反”的思维方
3、式值得重视，解决问题时要注意从多方面考虑，提高解决问题的灵活性【高考要求高考要求】 （1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用; 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理; 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异;（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点; 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点；（3）了解算法的含义；理解程序框图的三种基本结构：顺序、选择、循环；理解几种基本算法语句.题型一：合情推理题型一：
4、合情推理例例 1（1）若ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则ABC 的面积 S r (a+b+c) 12类比到空间，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1、S2 、S3 、S4，则四面体的体积 （2）在古腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第个三角形数为( ).nA. B. n) 1(21nnC. D.12n) 1(21nn【特别提醒特别提醒】 （1）类比推理是指两类对象具有一些类似特征，由其中一类的某些已知特征推出另一类对象的某些特征；（2）这是一种归纳推理方法，要善于发现其中的数字间的特
5、征才能找到规律，得到一般形式.题型二：演绎推理题型二：演绎推理例 2.如图，在直三棱柱中，分别是111ABCABCE,F的中点，点在上，.11AB,ACD11BC11ADBC求证：（1）；EFABC平平（2）.111AFDBBCC平平平平题型三：直接证明题型三：直接证明例例 3 已知求证：, 0, 0ba. baabba证法 1：（综合法） ，当且仅当时等号成立，, 0, 0baabba2ba baab2当且仅当时等号成立， 即 ba ,22baaabbba. baabba证法 2：（分析法） 要证，只要证 . baabba,abbabbaa即证，即证 即0)()(abbbaa, 0)(bab
6、a0)()(2baba由 得，, 0, 0ba, 0)(2ba, 0ba0)()(2baba所以原不等式成立【特别提醒特别提醒】综合法着力分析已知和求证之间的差异和联系，并合理运用已知条件进行有效的变换是证明的关键，综合法可以使证明过程表述简洁，但必须首先考虑从哪开始，这一点比较困难，分析法就可以帮助我们克服这一点，运用分析法比较容易探求解题的途径，但过程不及综合法简单，所以应把它们结合起来.（1）用综合法证明时难找到突破口，解题受阻；（2）分析法是寻找使不等式成立的充分条件，最后要充分说明推出的结论为什么成立.题型四：间接证明题型四：间接证明例 4：已知函数 y=ax+(a1).12 xx（
7、1）证明：函数 f(x)在（-1,+)上为增函数；（2）用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根.（2）方法一方法一 假设存在 x00 (x0-1)满足 f(x0)=0, 则 a=-. a1,0a0x 1200 xx1,0x0-1,得x02，与假设 x00 相矛盾，故方程 f(x)=0 没有负数根.1200 xx 21方法二方法二 假设存在 x00 (x0-1)满足 f(x0)=0, 若-1x00，则-2,a1,1200 xx0xf(x0)-1,与 f(x0)=0 矛盾.若 x0-1,则0,a0, f(x0)0,与 f (x0)=0 矛盾， 故方程 f(x)=0 没有1200 xx0x负数根
8、.【特别提醒特别提醒】用反证法证明把握三点（1）必须先否定结论，即肯定结论的反面；（2）必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证， （3）导致的矛盾可能多种多样，但推导出的矛盾必须是明显的.【专题训练专题训练】来源来源:高高&考考%资资(源源#网网 wxc1为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（） ，传输信息为，其中012ia a a a，01，012i ，0012 1h a a a h，运算规则为：，001102haahha，000011 101110 例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输
9、信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号） 2. 已知函数.ln( )xf xxx（）求函数的单调区间；( )f x（2）试证明：对任意，不等式恒成立nN211lnnn nn3.如图所示，点 P 为斜三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱 BB1上一点，PMBB1交 AA1于点M，PNBB1交 CC1于点 N.（1）求证：CC1MN；（2）在任意DEF 中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个高&考%资(源#网
10、 wxc侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.答案及其解析答案及其解析令得( )0fx 21 lnxx 显然是上方程的解1x 令，则2( )ln1g xxx(0,)x1( )2g xxx0函数在上单调递增 高&考%资(源#网 wxc( )g x(0,)是方程的唯一解1x ( )0fx 当时，当时01x21 ln( )1xfxx01x ( )0fx 图335 11n n21111ln(1)nnnn nnnn即对，不等式恒成立nN 211lnnn nn3.【解析】 （1）PMBB1，PNBB1， BB1平面 PMN.BB1MN.又 CC1BB1，CC1MN.（2）在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，有 S=S+S2SScos.211AABB211BBCC211AACC11BBCC11AACC其PM2CC =PN2CC +MN2CC -2（PNCC1）（MNCC1）cosMNP， 212121由于 S=PNCC1，S=MNCC1，来源:高&考%资(源#网 wxc11BBCC11AACCS=PMBB1=PMCC1，S=S+S2SScos.高&考%资(源#网 wxc11AABB211AABB211BBCC211AACC11BBCC11AACC
