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1、2016 年大庆实验中学年大庆实验中学 文科数学得分训练试题（三）文科数学得分训练试题（三）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. .第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. .）1已知，则 （ ） 12|,|22 2yxxNxyyMNM
2、A B C D) 1 , 1 (),1 , 1(12, 0 1 , 02 2若纯虚数满足，则实数（ ）z(1)1i zai a A0 B-1 或 1 C-1 D1 3 3命题“对任意xR，都有”的否定为（ ）2240xx A对任意，都有xR2240xx B对任意，都有xR2240xxC存在，使得0xR2 00240xxD存在，使得0xR2 00240xx4.4. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）a b ()2aba| 1a | 2b a bA B C D6 5 4 35 5下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）(0,)A B C D1lnyx1yx1( )2xy 3y
3、xx6 6某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的 离心率为（ ）A B C D 21 22 42 27.7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（ ）yx,34yxyxxy (3,1)A B2zxy2zxy C Dyxz212zxy8.8. 对任意的非零实数、，若的运算原理如图所示，且表示、中的ababmin, ,a b cabc最小值，则的值为（ ）0.1 0.32min 1,log0.1,3A B C D010.32log0.10.1239.9. 若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）81, 1 a
4、12 2ayxA或 B或 C D或10322336 322 31101010已知函数，则函数的大致图像为（ ） 2ln xf xxx( )yf x11已知双曲线：上两点关于原点对称，点是双曲线上异于的一点，C22221xy ab0,0abAB、PCAB、若的连线的斜率为（均不为 0） ，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）PAPB、12,k k22 1212 kk2CA B C D2352 212. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ）( )f x( )2( )0f xfxA B C D(0)(1)ffe(0)(2)ffe(1)(2)fe f2(0)(4)fe f第第卷（非选择题卷（
5、非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 13-2113-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-2422-24 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .）1313已知数列满足，则数列的通项公式为 .na11a 2 +1=(3)nnaa na1414已知函数在内是增函数，则的取值范围是 )0(
6、21sinxy), 0(15.15. 已知在三棱锥中，平面，且在中，则三PABCPA ABC2ABACPAABC0120BAC 棱锥的外接球的体积为 PABC 1616已知中，所对的边分别为,ABCABC，, ,a b c若,则的值为 .2223sin7sin2sinsinsin2sinBCABCAcos A三、解答题三、解答题( ( 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17.17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列中： na2 17891,27aaaa（）求的通项公式； na（
7、）若，求数列的前项和3213231 loglogn nnbaa nbnnS18.18.(本小题满分 12 分) 大庆实验中学的同学们组织一个综合实践研究小组，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用 被选取的 2 组数据进行检验（）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出关于x的线性回归方程yaxby（）若由线性回归方程得到的估计数
8、据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程 是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考数据:4 2222211113128498i ix4111 25132912268 161092ii ix y ）（参考公式：；其中，.）axby 2121xnxyxnyxbniiniii aybx19.19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥中，为菱形，平面ABCDP ABCDPD ，是棱上的动点，面积的最小值是 3ABCD8, 6BDACEPBAEC （）求证：；DEAC （）求四棱锥的体积ABCDP 20. (本小题满分 12 分) 平面直角坐标系中，已知椭圆x
9、Oy的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为2222:1(0)xyCababF2 2F2（）求椭圆的标准方程；C （）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点,A B( 2,0)P ,M N求证：；AFMBFN 求面积的最大值MNF21.21. (本小题满分 12 分) 设函数（） 1ln)(xaxxf0a（）当时，求函数的单调区间；301a)(xf（）当，时，求证：21a), 1 ( x11lnxax请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中选定一题作答，并用三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号 方
10、框涂黑，按所涂题号进行评分方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交ABOACBACAD圆于点，OD，交的延长线于点，交于点DEACACEOEADF（）求证：是圆的切线；DEO（）若，求的值2 5AC ABAF DF23.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，已知曲线的参数xoyOxC方程为为参数） ，M 为曲线
11、 C 上任一点，过点 M 作轴的垂线段 MN，垂足为 N，MN 中点 P 的轨迹方（ sin2cos2 yxx程为C（）求曲线的参数方程；C（）已知曲线上的两点 ，求面积的最小值及此时的值C)2,(),(21BA), 0 (AOB24.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 5)(xaxxf（）若，解不等式：；1a52)(xxf（）若恒成立，求的取值范围8)(xfa2016 年大庆实验中学年大庆实验中学 文科数学得分训练试题（三）参考答案文科数学得分训练试题（三）参考答案一、CDCDB DBBAA BA二、13、 14、 15、 16、2(32)nan(0,120 5 3
12、2 5 5三、17. （）由可得，即，6 78927a aa7881027a aa a71027aa设的公比为，则，故， naq31071 27aqa1 3q 所以的通项公式为 na1111 ( )33nn na （），3213231111 11()loglog( 2 )( 22)4 (1)41n nnbaannn nnn 所以，11111111(1)()()(1)422314144nnSnnnn 18.解：（）1(11 13128)114x ，1(25292616)244y ，4111 2513 2912268 161092ii ix y 4 2222211113128498i ix1 22
13、2110924 11 2418 4984 117nii i ni ix ynxy b xnx1830241177aybx 于是得到 y 关于 x 的回归直线方程183077xy （）当10x 时，1507y ，1502227；同样，当6x 时，787y ，78122719. （）证明：ABCD 是菱形，BDAC 平面， PDABCDPDAC 又 DPDBD平面，平面， ACPBDDEPBDDEAC （）解：连接且平面，EFEC,CDAD PDABCDPCPA 又且为公共边，则，则6 分ABBCPBPABPBCECEA ACEF ， 6ACEFEFACSAEC321当面积的最小值是 3 时，有最小值 1AECEF当时，取最小值，PBEF EF1522EFBFBE由 ，得，又BDBE PDEF 158PD248621 21BDACSABCD故1515641582431 31PDSVABCDABCDP20.解：（）， 又，22ace222 ab所以1,2ba所以椭圆的标准方程为1222 yx（） （i）当 AB 的斜率为
