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1、大庆中学 20102011 学年下学期期末考试 高二理科数学试题高二理科数学试题考试时间：考试时间：120 分钟分钟 分数：分数：150 分分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题） 一、选择题 （每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1. 若，则的值为（ ）776 7610(31)xa xa xa xa761aaa11291281272. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，(3)(4)123(3)()2nnnnN1n 左边应取的项是（ ） 11212312343. 设随机变量，则的值为（ ）162B，(3)P
2、5 163 165 87 169. 在的展开中，的系数是（ ）310(1)(1)xx5xA. B C D29725229720710. 若，则的值为（ ）346nnACnA B C D6789 11. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为 10km/h 时，燃料费 是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元要使航行每千米的总费用和 最小，则此轮船的速度为（ ） 25km/h20km/h15km/h30km/h 12. 将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个 6 点”， 则概率等于( )(BAPA B C D 9160 21
3、 185 21691二、填空题（把最后结果填在答题卡上把最后结果填在答题卡上）13. 曲线在点（1，1）处的切线的倾斜角是_xxy2314. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面 交于一点， 且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 15. 若复数为实数，则的值为 2 22log (33)log (3)zxxixx16. 在 1 到 100 这 100 个自然数中，选取 20 个，要求这 20 个数两两不相邻，则共有 种选法.三、解答题（把必要的解题步骤写在答题卡上把必要的解题步骤写在答题卡上）17. 甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中
4、目标的概率如下表所示：(01)p若三人各射击一次，恰有 k 名选手击中目标的概率记为()012 3kPP Xkk，求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是 2，求P的值18已知曲线 （t为参数） ， （为参数） 14cos:3sinxtCyt ， ，28cos:3sinxCy ， （）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12CC，（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线1CP 2t Q2CPQM选手甲乙丙概率1 2pp（t为参数）距离的最小值332:2xtCyt ，21. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标xOy方程为，M，N分别为C
5、与x轴，y轴的交点cos13（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程22. 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的0t ( 0)P t，3( )f xxax2( )g xbxc图象在点处有相同的切线P（1）用 表示；tabc，（2）若函数在上单调递减，求 的取值范围( )( )yf xg x( 13) ，t参考答案参考答案一、一、选择题答案表：选择题答案表：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案BDADCAADDBBC18、解：（）：，：1C22(4)(3)1xy2C22 1649xy为圆心
6、是，半径是 1 的圆1C( 4 3) ，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆2Cx（）当时，、，故 2t ( 4 4)P ，(8cos3sin )Q，324cos2sin2M ，为直线，3C270xy到的距离M3C5|4cos3sin13|5d从而当时，取得最小值43cossin55 ，d8 5 519、解：（1）体育教师不坐后排记为事件，则A1 3 1 61( )2CP AC（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为，2 3P 113P则，5 5580( )(1)243rrrP rC PP，5280rrC3r （3），253B，；210533E21105
7、339D20、解:,( )lnf xx当时,; 当时,0x ( )lnf xx0x ( )ln()f xx当时,; 当时,.0x 1( )fxx0x 11( )( 1)fxxx 当时,函数.0x ( )ayg xxx由知当时,0x ( )ag xxx当时, 当且仅当时取等号.0,0ax( )2g xaxa函数在上的最小值是,依题意得.( )yg x(0,)2 a22a 1a 由解得27 36 1yxyxx 212 1322,51326xxyy直线与函数的图象所围成图形的面积27 36yx( )yg x22、解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即( )f x( )g x( 0)t，( )0f
8、 t 30tat因为，所以0t 2at ，即，所以( )0g t 20btccab又因为在点处有相同的切线，( )( )f xg x，( 0)t，所以，而，所以( )( )ftg t2( )3fxxa( )2g xbx232tabt将代入上式得因此2at bt3cabt 故，2at bt3ct （2），3223( )( )yf xg xxt xtxt2232(3)()yxtxtxt xt 当时，函数单调递减(3)()0yxt xt ( )( )yf xg x由，若，则；0y0t 3txt若，则0t 3ttx 由题意，函数在上单调递减，则或( )( )yf xg x( 13) ，( 13)3tt ，( 13)3tt，所以或9t3t又当时，函数在上不是单调递减的93t ( )( )yf xg x( 13) ，所以 的取值范围为t 93，版权所有：高考资源网()
