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1、哈师大附中 20112012 学年度上学期期中考试 高二数学文试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 （选择题 共 60 分）一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1. 若命题“pq”为假，且“p”为真，则（ ） Ap或q为假 Bq假 Cq真 D不能判断q的真假2. 已知椭圆1162522 yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）A2 B3 C5 D73.任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） 逻辑结构选择结构 循环结构顺序结构 4.计算机执行右面的程序段后，输出的结果是（ ） A.
2、1,3 B. 4,1 C.0,0 D. 6,05. 若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）A(7,14)B(14,14)C(7, 2 14)D( 7, 2 14)6. 某算法的程序框如右图所示， 若输入量 x 为 2，则输出量 y=（ ） A0 B2 C4 D87. 若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF 取得最小值的M的坐标为（ ）A0 , 0B1 ,21C2, 1D2 , 28有下述说法：0ab是22ab的充要条件. 0ab是ba11 的充要条件. 0aba=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b（4
3、题）=是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A0个B1个C2个D3个9. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF ，则双曲线的离心率e等于（ ）A12 B2 C12 D22 10. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） Ak4? Bk5? Ck6? Dk7? 11.若直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）A （315,315 ） B （315, 0 ） C （0 ,315 ） D （1,315 ）12.从双曲线222210,0xyabab 的左焦点F引圆222xya的切线，切点为T，延长F
4、T交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为（ ）AMOMTbaB.MOMTbaCMOMTbaD.不确定第卷 （非选择题 共 90 分）二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆5522 kyx的一个焦点是)2 , 0(，那么k. 14设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为3，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此双曲线的方程_. 15对于抛物线24yx上任意一点Q，点( ,0)P a都满足PQa，则a的取值范围是_ 16有下列四个命题：命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三
5、角形全等”的否命题；命题“若1m ，则022mxx有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题.其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）. 三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分）如图，正方体DCBAABCD棱长为 1，E是BB 的中点，F是CB的中点，G是AB的中点（1）求证：D FCG（2）求证：DEAFD平面/；18 （本题满分 12 分）在圆22:4C xy上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合.（1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）直线:1l yx与（1）
6、中曲线E交于,A B两点，求AB的值.19 （本题满分 12 分）已知双曲线2 212yx ，过(1,1)P能否作一条直线l，与双曲线交于,A B两点，且点P是线段AB中点？若能，求出l的方程；若不能，请说明理由.20 （本题满分 12 分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AABBCCDDGEFAC1，ACB120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为 60.（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求三棱锥MACP 的体积；21 （本题满分 12 分）已知直线:1l ykx与圆22:46120C xyxy相交于,M N两点，（1）求k的取值范围；（2）
7、若O为坐标原点，且12OM ON ，求k的值.22 （本题满分 12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab 的离心率为3 2，x轴被抛物线2 2:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求12,C C的方程；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线: l ykx与2C相交于,A B两点，直线,MA MB分别与1C相交于,D E. 证明：MD ME 为定值;参考答案 一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1. 若命题“pq”为假，且“p”为真，则（ B ） Ap或q为假 Bq假 Cq真 D不能判断q的
8、真假2. 已知椭圆1162522 yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ D ）A2 B3 C5 D73.任何一个算法都离不开的基本结构为（ D ） 逻辑结构选择结构 循环结构顺序结构 4.计算机执行右面的程序段后，输出的结果是（ B ） A.1,3 B. 4,1 C.0,0 D. 6,05. 若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ C ）A(7,14)B(14,14)C(7, 2 14)D( 7, 2 14)6. 某算法的程序框如右图所示， 若输入量 x 为 2，则输出量 y=（ A ） A0 B2 C4 D87. 若点A的坐标为(3,2)，F是
9、抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF 取得最小值的M的坐标为（ D ）a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b（4 题）=A0 , 0B1 ,21C2, 1D2 , 28有下述说法：0ab是22ab的充要条件. 0ab是ba11 的充要条件. 0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（ A ）A0个B1个C2个D3个9. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF ，则双曲线的离心率e等于（ C ）A12 B2 C12 D22 10. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ A ） Ak4? Bk5? Ck
10、6? Dk7? 11.若直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ D ）A （315,315 ） B （315, 0 ） C （0 ,315 ） D （1,315 ）12.从双曲线222210,0xyabab 的左焦点F引圆222xya的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的大小关系为（ B ）AMOMTbaB.MOMTbaCMOMTbaD.不确定第卷 （非选择题 共 90 分）二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆5522 kyx的一个焦点是)2 , 0(，那么k.1
11、14设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为3，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此双曲线的方程_.22 112 33xy15对于抛物线24yx上任意一点Q，点( ,0)P a都满足PQa，则a的取值范围是_ ,2详解：设2 (, )4tQt ，由PQa得2 22222(),(168 )0,4tata tta2216 80,816tata恒成 立，则8160,2aa16有下列四个命题：命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若1m ，则022mxx有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题.其中是真命题的是
12、 （填上你认为正确的命题的序号）. 三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分）如图，正方体DCBAABCD棱长为 1，E是BB 的中点，F是CB的中点，G是AB的中点（1）求证：D FCG（2）求证：DEAFD平面/；证明：（1）取A B 中点H，连结C H，则/ /C HCG2在正方形A B C D 中，D C FC HB :4D FC HD FCG6（2）取A D中点O，连结OE，取A D 中点O，连结,OO O B 则/ /,OOB E OOB E，/ /B OEO 又/ /B OD F ，/ /D FEO8又D F
13、平面A DE，OEA DE 平平AABBCCDDGEFDEAFD平面/1018 （本题满分 12 分）在圆22:4C xy上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合.（1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）直线:1l yx与（1）中曲线E交于,A B两点，求AB的值.解：设PD中点( , ), ( ,)M x y P x y，依题意22xxxx yyyy 2又点P在圆22:4C xy上，22( )()4xy即2244xy4又P与D不重合，PD中点M的轨迹E的方程为2 21(0)4xyy6（2）2 22158044yxxxxy8设1122( ,), (,)A x yB xy12128,05xxx x 102 128 215ABkxx1219 （本题满分 12 分）已知双曲线2 212yx ，过(1,1)P能否作一条直线l，与双曲线交于,A B两点，且点P是线段AB中点？若能，求出l的方程；若不能，请说明理由.解：设l与双曲线交于1122( ,), (,)A x yB xy则2 21 1 1212 12122 22 21()()2()()0212yxyyyyxxxxyx
