《黑龙江省2016届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题 word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 文科数学试卷文科数学试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）11,10,10A lg ,By yx xAAB A B C D1 10 1012.复数等于（ ）3 1 3i i A B C Di2i2i3i3.已知命题，则为（ ）:0,1pm12mxxpA B10,1 ,2mmxx0 010,1 ,2mmxxC D0 01(,0)(1,),2mmxx 0 01
2、0,1 ,2mmxx4.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在内的学生人数为（ ）120,130A20 B25 C30 D355.若非零向量满足，则与的夹角为（ ）, a b ab(2)0abbabA B C D030060012001506.已知等差数列中，若，则数列的前 5 项和等于（ na256,15aa2nnba nb）A90 B45 C30 D1867.直线与圆交于两点，则（是原点）230xy22(2)(3)9xy,E FEOFO的面积为（ ）A B C D3 26 5 52 53 48.某几何体的三视图如下图所示，
3、则其侧面积为（ ）A B C D326 2236 2623 232 29.下列命题中正确的是（ ）A函数是奇函数；sin ,0,2 yx xB函数在区间上是单调递增的；2sin(2 )6yx0,3C函数（）的最小值是；2sin()cos()36yxxxR1D函数是最小正周期为 2 的奇函数.sincosyxx10.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到轴ykxk24yx,A B4AB ABy的距离为（ ）A B1 C2 D3 44 311.设的零点为，函数的零点为，若，则( )f x1x( )422xg xx2x121 4xx可以是（ ）( )f xA B C D1( )22f xx21( )
4、4f xxx ( )1 10xf x ( )ln(87)f xx12.已知函数，对任意的，存在，使( )xf xe1( )ln22xg x aR(0,)b，则的最小值为（ ）( )( )f ag bbaA B C D21e 21e 2ln22ln2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在机读卡上相分，将答案填在机读卡上相应的位置应的位置.）13.设等比数列的前项和为，若，则_. nannS126:1:2SS 186:SS 14.如图，程序框图输出的结果是_.15.若实数满
5、足不等式组，则的最大值为_., x y40300xyxyy 2zxy16.在四棱锥中，平面，底面是正方形，PABCDPA ABCDABCD2AB 与平面所成的角的正弦值为，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这PBPAC10 10个球的表面积为_.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在中，分别为内角的对边，且.ABC, ,a b c, ,A B C222bcabc（1）求角的大小；A（2）设函数，时，求.2( )sin2cos2xf xx2a
6、 ( )21f B b18. （本小题满分 12 分）某校高三文科 500 名学生参加了 3 月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从 500 名学生中抽取 100 名学生的成绩进行统计分析，抽出的 100 名学生的地理、历史成绩如下表：若历史成绩在区间的占 30%，80,100（1）求的值；,m n（2）请根据上面抽出的 100 名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：80,10060,80)40,60)地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表） ，并估计哪个学科成绩更稳定.19. （本小题
7、满分 12 分）如下图，平行四边形中，将，ABCDABBDDEBC060AABD分别沿，折起，使.DCEBDDE/ABCE（1）求证：；ABBE（2）若四棱锥的体积为，求长.DABEC3 3 2CE20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半2222:1(0)xyCabab1 2径的圆与直线相切.75120xy（1）求椭圆的方程：C（2）设，过点作与轴不重合的直线 交椭圆于两点，连接( 4,0)A (3,0)RxlC,P Q分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：,AP AQ16 3x ,M N,MR NR12,k k是否为定值？若是，求出该定值，若
8、不是，请说明理由.12k k21. （本小题满分 12 分）设函数，已知曲线在点2( )(ln)f xaxbxx21( )(1)2g xxb x ( )yf x处的切线与直线垂直.(1,(1)f10xy （1）求的值；a（2）求函数的极值点.( )f x请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在和中，圆是以ABCACD090ACBADC BACCAD O为直径的圆，延长与交于点.ABABDCE（1）求证：是圆的切线；DC
9、O（2）若，求的长.6,6 2EBECBC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数） ，已知以坐标原点C2cos sinx y 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为（）.xl0（注：本题限定：，）00,2 )（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；C（2）设射线 与椭圆相交于点，然后再把射线 逆时针，得到射线与椭圆lCAl090OB相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请CB2211OAOB说明理由.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( )2f xx（1）解不
10、等式：；( )(21)6f xfx（2）已知，且对于恒成立，求实数1( ,0)aba b41,()()xR f xmfxab 的取值范围.m哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2016 届高三第四次模拟考试届高三第四次模拟考试文科数学答案文科数学答案一、选择题：CADCC ABACB BD二、填空题：13. 14. 1320 15.4 16. 4:324三、解答题：17 （1）在中，因为，ABC222bcabc由余弦定理可得 3 分2221cos222bcabcAbcbc0A 6 分3A（2），2( )sin2cossincos12sin() 124xf xxxxx ， 9 分( )2sin()
11、 1214f BB 4B，即：，sinsinab AB002 sin60sin45b 222 62 33 2b 1218. 解：（1）由历史成绩在80,100区间的占 30%，得，8+90.3100m13m . 3 分100898 159971322n 可得80,10060,80）40,60）地理255025历史304030222290 25+70 50+50 251=70S=2590-70 +5070-70 +2550-70=2004100100x地理地理，（）（）（）分222290 30+70 40+50 301=70S=3090-70 +4070-70 +3050-70=24061001
12、00x历史历史，（）（）（）分从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。12 分19 【解析】 （1）证明：折叠前后都有：，,ABBD CEDE因为：，/ /ABCEABDE面，AB BDE 6ABBE分（2）设，则，ECx2 ,3 ,3ABDCx DEx BEx，31(2 ) 33 33 333222D ABECxxxxVx1x 故； 12 分1CE 20. 【解析】 （1）由题意得2221 24 122 3752c aabbcabc，故椭圆C的方程为22 11612xy5分（2）设1122,P x yQ xy，直线PQ的方程为3xmy，由222234182101612 3xy mymy xmy 1212221821,3434myyy ymm，.7分由, ,A P M三点共线可知111128 1643443M Myyyyxx同理可得
