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1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20112011 届高三第二次模届高三第二次模 拟考试拟考试 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色 字迹的签字 笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在草稿纸、 试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 刮
2、纸刀 参考公式：参考公式： 柱体体积公式，其中为底面面积，为高；ShV Sh 锥体体积公式，其中为底面面积，为高ShV 3 1 Sh 球的表面积和体积公式，其中为球的半径 2 4 RS 3 3 4 RVR 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给分在每小题给 出的四个选项出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 2 |1, |1,My yxxRNy yxxRMN则 等于 （ ） A B（0，1） ， （1，2）|01x
3、xx或 C |12y yy或 D |1y y 2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数(2i)(1+i)za在复平面内 对应的点 为M，则“a ”是“点M在第四象限”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 姓名 班级 装装 订订 线线 考号 3. 设等比数列 n a的前n项和为 n S，若08 52 aa，则下列式子 中数值不能 确定的是 ( ) A 3 5 a a B 3 5 S S C n n a a 1 D n n S S 1 4. 右图是某四棱锥的三视图， 则该几何体的表面积等于 ( ) A346 5 B66 54 3 C66 34 13
4、D176 5 5已知 A、B、C 是圆 22 :1,O xyOAOBOCAB OA 上三点则= ( ) A B C D 3 2 3 2 3 2 1 2 6在如右程序框图中，已知： x xexf)( 0 ，则输出的是 ( ) A xx xee 2009 B xx xee 2008 C xx xee 2007 Dxe x 2008 、 7. 若A为不等式组 0, 0, 2 x y yx 表示的平面区域，则当a从2 连续变化 到 1 时，动直线xya 扫过A中的那部分区域的面积为 ( ) A1 B C 3 4 D 7 4 3 2 8已知( ) |4|6|f xxx的最小值为 n，则二项式 2 2 (
5、)nx x 展开式中常数项是 ( ） A第 10 项 B第 9 项 C第 8 项D第 7 项 9. 设等差数列 n a（*nN）的前 n 项和为 n S，该数列是单调递增数列，若 45 10,15SS， 则 4 a的取值范围是 ( ) A 5 ,4 2 B 5 , 2 C,4 D3, 10对于函数： 1 ( )45f xx x ， 2 1 ( )log( ) 2 x f xx， ( )cos(2)cosf xxx， 判断如下两个命题的真假： 命题甲：( )f x在区间(1,2)上是增函数； 命题乙：( )f x在区间(0,)上恰有两个零点 12 ,x x，且 12 1x x ； 能使命题甲、乙
6、均为真的函数的序号是 ( ) A B C D 11.如图，正方体中，分别为棱、上 1111 ABCDABC D-EF 1 DDAB 的点；已知下列判断： 平面； 1 AC 1 B EF 在侧面上的正投影是面积为定值的三角形； 1 B EFD 11 BCC B 在平面内总存在与平面平行的直线； 1111 ABC D 1 B EF 平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关， 1 B EFABCDE 与点的位置无关；F 其中正确判断的个数有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. 给出下列命题： 已知椭圆 22 1 168 xy 两焦点为 12 FF、，则椭圆上存在六个不同
7、点M，使得 12 FMF为 直角三角形； 已知直线l过抛物线 2 2yx 的焦点，且与这条抛物线交于 A、B 两点，则AB的 最小值为 2； 若过双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足 为M， O为坐标原点，则OMa； 已知 22 1: 20Cxyx, 22 2: 210Cxyy ，则这两圆恰有 2 条公切线； 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本试卷包括必考题和选考题两部分第本试卷包括必考题和选考题两部分第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生题为必
8、考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在机读卡上分将答案填在机读卡上 相应的位置相应的位置 13函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxk A 的图象如图所示， 则( )f x的表达式是( )f x ； 14计算 ； 3 1 1 ()xdx x 15等比数列 n a中， 12012 1,4aa 函数， 12 ( )()()f xx xaxa 2012 ()xa 则函数 f（
9、x）在点(0,0)处的切线方程为 ； 16某农科院在 33 的 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻进行试验， 则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 ； 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字分解答时应写出必要的文字 说明、证明说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 17. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在四边形 ABCD 中，| 12AD | 5CD | 10AB ，在方向上的投影为 8；| |DADCAC AB AC （1）求的正弦值；（2）求的面积.BADBCD 装装 订订 线线 18. ( (
10、本小题满分本小题满分 1212 分分) )某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是 否选修哪门课互不影响 已知学生小张只选甲的概率为，08 . 0 只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用12 . 0 88 . 0 表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 （）求学生小张选修甲的概率； （）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事 2 )(xxfxRA 件的概率；A （）求的分布列和数学期望； 19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在三棱锥中，PABC 2,90 ,ACBCACBAPBPAB 点为中点；,PCACDBC （1）求二面角的余弦值；APDB （2）
11、在直线上是否存在点，ABM 使得与平面所成角的正弦值为，PMPAD 1 6 若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。M 姓名 班级 装装 订订 线线 考号 P A B C D 20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数 1 ln ( ) x f x x （1）若且函数( )f x在区间上存在极值，求实数的取值范围；0k 3 ( , 4 k k ）k （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；2x ( ) 2 a f x x a （3）求证：，2n (2 32)(3 42) 23 (1)2(1)(2)2 n n nnne 21. ( (本小题满分本小题满分 121
12、2 分分) ) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与 2 4xy(0,)(0)Pm m 抛物线 交于 A、B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点 设点 P 满足（为实数） ，证明：；APPB ()QPQAQB 设直线 AB 的方程是，过 A、B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的2120xy 切线， 求圆 C 的方程 A B P O Q x y 四、选做题（本小题满分四、选做题（本小题满分 1010 分，请考生分，请考生 2222、2323、2424 三题中任选一三题中任选一 题做答，题做答， 如果多做，则按所做的第一题记分）如果多做，则按所做的第一题记分） 2222选修选修
13、4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，ABOAC 的平分线交圆于点，BACADODDEAC 交的延长线于点，交于点。ACEOEADF （1）求证：是圆的切线；DEO （2）若，求的值。 2 5 AC AB AF DF 23.23.选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 过点且倾斜角为，以坐标l(2, 3)P 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC ，直线 与曲线相交于两点；4cos() 3 lC,A B （1）若，求直线 的倾斜角的取值范围；13AB l （2）求弦最短时直线 的参数方程。ABl 24.24.选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 设，函数，证明：1a 2 ( )( 11)f xaxxax 5 ( ) 4 f x 装装 订订 线线 装装 订订 线线 AB O C D F E 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20112011 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试理科数学答案理科数学答案 一，选择题 15 DADAC 610 BDBAD 11-12 BA 二，填空题 13. 3 sin(2) 1 23 x ；14. ；15. ；16. ；4ln3 2012
