《高二数学选修1-1《3.3.3函数的最大小值与导数》学案（第3课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修1-1《3.3.3函数的最大小值与导数》学案（第3课时）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.3.33.3.3 函数的最大小值与导数函数的最大小值与导数(第 3 课时) 自学目标自学目标: 1.理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所 有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值 必有的充分条件； 2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤. 重点重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 难点难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教材助读教材助读: 一般地，在闭区间ba,上函数( )yf x的图像是 ，那 么函数( )yf x在ba,上必有最大值与最小值 （1）如果在某一区间上函数( )yf x的图像是一条连续不
2、断的曲线，则称函数 ( )yf x在这个区间上 （2）给定函数的区间必须是 ，在开区间( , )a b内连续的函数)(xf不一定 有最大值与最小值如函数xxf1)(在), 0( 内连续，但没有最大值与最小值；（3）在闭区间上的每一点必须 ，即函数图像 。（4）函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值 的 条件 预习自测预习自测 1下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2 函数 y=f(x)在区间a,b上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m
3、,则 f(x) ( ) A.等于 0B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3.求 31443f xxx在0,3的最大值与最小值请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一：探究一：最值的概念(最大值与最小值)观察下面函数在区间 上的图象, 回答:( )yf x, a b(1) 在哪一点处函数有极大值和极小值?( )yf x(2) 函数 在上有最大值和最小值吗?如果有, ( )yf x, a b最大值和最小值分别是什么?探究二：探究二：利用导数求函数的最值求函数在区间内的最大值和最小值 2( )46f xxx 1
4、,5 当堂检测当堂检测 1.函数 y=f(x)在区间a,b上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f(x)A.等于 0B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能2.函数 y=，在1，1上的最小值为234 21 31 41xxxA.0B.2 C.1 D.12133.有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作 成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 拓展提升拓展提升 1.函数 y=2x33x212x+5 在0，3上的最小值是_.2.函数 f(x)=sinxx 在,上的最大值为_；最小值为_.2 23.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.4.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大5.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？6已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量 q的函数关系式为求产量 q 为何值时，利润 L 最大？qp81257一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值 S 时，使得湿周 l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流阻力小，渗 透少，求此时的高 h 和下底边长 b.
