《高二数学选修1-1《2.2.1双曲线简单的几何性质》学案（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修1-1《2.2.1双曲线简单的几何性质》学案（第1课时）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.12.2.1 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 ( 第 1 课时) 自学目标自学目标: 掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。 重点重点: 双曲线几何性质 难点难点: 双曲线几何性质的应用 教材助读教材助读:双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质12222 by ax1、范围：由双曲线的标准方程得，进一步得： ，或 222210yx ba 这说明双曲线在不等式 ，或 所表示的区域； 2、对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究xxyyxxyy 双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 和为对称轴， 为对称中心； 3、顶点：圆锥
2、曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点 叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点（ ） ， （ ） ，由 于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，长为 ，焦点不在的对称轴叫做 ，长为 ；4、渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线；22221xy ab5、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率 （） 1e 预习自测预习自测 1、双曲线1 的渐近线方程是( )x24y29Ay x By x Cy x Dy x322394492、中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是（ ）A、 B、或192522 yx192522 yx192522 xy
3、C、 D、或13610022 yx13610022 yx13610022 xy3、下列曲线的离心率为的是（ ）26A、 B、14222 yx12422 yxC C 、 D D、16422 yx110422 yx4、双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，204522 xy渐近线方程为 ，离心率为 。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。与老师和同学探究解决。 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一：双曲线简单几何性质例例 1 1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近14491622 yx线
4、方程。探究二：由性质求方程 例例 2 2：求双曲线的标准方程： (1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上； 当堂检测当堂检测 1、双曲线y21 的离心率是( )x24A. B. C. D.325254322、双曲线1 的焦点到渐近线的距离为( )x24y212A2 B2 C. D1333、双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A B4 C4 D.14144、若双曲线1(b0)的渐近线方程为 y x，则 b 等于_x24y2b212 拓展提升拓展提升 1、双曲线与椭圆 4x2y264 有公共的焦点，
5、它们的离心率互为倒数，则双曲线 方程为( ) Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y2362、 双曲线 6x22y2 = 1 的两条渐近线的夹角是（ ）A B C D32 3 6 23、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，2则双曲线的标准方程为( )A.1 B.1y24x24x24y24C.1 D.1y24x29x28y244、求以椭圆1 的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，x216y29 并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程5、已知双曲线的渐近线方程为。032 yx（1）若双曲线过点 P（） ，求双曲线的标准方程；2 ,6（2）若双曲线的焦距是，求双曲线的标准方程。132
